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数据的收集、整理与描述
学问构造
全面调查
收
整
描
分
得
集
数
制表
理
数
绘图
述
数
析
数
出
结
据
据
据
据
论
抽样调查
〔一〕全面调查
统计调查的方式及其优点
全面调查：我们把对全体对象的调查称为全面调查.
划计法：整理数据时，用正的每一划〔笔画〕代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法. 例如：统计中编号为 1 的数据每消灭一次记一划，最终记为“正正一”，即共消灭11 次.
百分比：每个对象消灭的次数与总次数的比值.
留意：①调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查.
②划计之和为总次数，百分比之和为1.
③划计法是记录数据常用的方法，依据个人的习惯也可改用其他方法. 全面调查的优点是牢靠，.真实，，削减破坏性.
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表示数据的两种根本方法
一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律.
常见统计图 (1〕条形统计图：能清楚地表示出每个工程的具体数目； (2〕扇形统计图: 能清楚地表示出各局部与总量间的比重； (3〕折线统计图: 能反映事物变化的规律.
扇形统计图
扇形统计图：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同局部，扇形的大小反映局部占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图.
制作扇形统计图的三个步骤：1°计算各局部在总体中所占的百分比；2°计算各个扇形的圆心角的度数＝360°×该局部占总体的百分比；3°在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比.
扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形的面积越大，，圆心角的度数越小.
〔二〕抽样调查 1．从总体中抽取局部对象进展的调查叫抽样调查.
特点：抽样调查只考察总体中的一局部个体，因此它的优点是调查范围小，，但 结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要留意样本的代表性和广泛性.
在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的局部个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.
抽样的必要性：
总体中的个体数目较多,工作量较(太)大,无法一一考察; 受客观条件的限制,无法对个体一一考察;
考察具有破坏性,不允许对个体一一考察.
抽样调查的要求
为了获得较为准确的调查结果，抽样时要留意样本的广泛性和代表性，即实行随机抽查的方法. 如：请指出以下哪些调查的样本缺乏代表性.
从具有不同层次文化的市民中，调查市民的法治意识；
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在大学生中调查我国青年的上网状况；
抽查电信部门的家属，了解市民对曜效劳的满足程度.
小结：只有选择具有代表性的样本进展抽样调查，才能了解总体的面貌和特征.
总体和样本
总体：要考察的对象的全体叫做总体.
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
样本：从总体当中抽出的全部实际被调查的对象组成一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫样本容量〔不带单位〕.
思考：为了解东铁营二中初中一年级学生的身高，有关部门从初一年级中抽 200 名学生测量他们的身高， 然后依据这一局部学生的身高去估量东铁营二中全部初一学生的平均身高 ..
解：总体是：东铁营二中初一年级学生每人身高的全体. 个体是：每名学生的身高.
从中抽取的 200 名学生的每人身高的集体是总体的一个样本. 样本容量是：200
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数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据消灭的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布状况.
要全面地把握一组数据，必需分析这组数据中各个数据的分布状况.
思考：八年级某班 20 名男生一次投掷标枪测试成绩如下〔单位：m〕：25，21，23，25，27，29，25，28， 30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.
将这 20 名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值消灭的频数，并制成统计表；
依据统计表答复：
①成绩小于 25 米的同学有几人？占总人数的百分之几？
②成绩大于 28 米的同学有几人？占总人数的百分之几？
③这些同学的成绩大局部集中在哪个范围内，占总人数的百分比是多少？
小结：，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据消灭的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布状况.
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频数分布直方图
为了直观地表示一组数据的分布状况，可以以频数分布表为根底，绘制分布直方图.
频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种.
直方图的构造：.
作直方图的步骤：
①作两条相互垂直的轴：横轴和纵轴；
②在横轴上划分一引起相互连接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在最终一 组的线段的右端点标明其上限；
③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于数轴上，使各矩形的高等于相应的频数.
如：为了了解某地区八年级学生的身高状况，现随机抽取了 60 名八年级男生，测得他们的身高〔单位：cm〕分别为
156 162 163 172 160 141 152 173 180 174 157 174 145 16 153 165 156 167 161
172 178 156 166 155 140 157 167 156 168 150 164 163 155 162 160 168 147 161
157
162
165
160
166
164
154
161
158
164
151
169
169
162 158
163
159
164
162
148
170
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将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；
假设身高在 的学生身高为正常，试求落在正常身高范围内学生的百分比.
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小结：画频数分布直方图可按以下步骤：
①计算数差；
②确定组距与组数；
③确定组限；
④列频数分布表；
⑤画频数分布直方图.
其中组距和组数确实定没有固定标准，，组数越多越好， 但实际操作比较麻烦，当数据在 100 个以内时，依据数据的特征通常分成5~~12 组.
例 ，一本好书往往能转变人的一生．1995 年联合国教科文组织把每年4 月23 日确定为“世界读书日”．以下图中扇形是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为 408 人，表格中是该校学生阅读课外书籍状况统计表．请你依据图表中的信息，解析以下问题：
求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．
求表格中A,B 的值．
该校学生平均每人读多少本课外书？
图书种类
借阅次数
比重
科普常识
840
B
名人传记
816
漫画丛书
A
其它
144
八年级
七年级九年级 28％ 38％
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思路探究：扇形统计图主要描述各局部在总体中所占的百分比，全部百分比之和为100％，由于七年级占 28％，九年级占 38％，因此八年级的人数占全校总人数的34％.再看统计表，统计表可以具体看出借阅的次数和比重，由于比重之和应当也是1，所以科普常识类书籍所占的比重应
该是 1－－－＝ 144÷＝2400〔次〕，所以 A＝2400－840－816
－144＝600〔次〕.
规律总结：统计表问题要抓住各局部的频数之和等于总体，各局部的频率之和等于1；而扇形统计图中，各局部的百分比之和为 100%.
例 ，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3 万，初中生人数约 1200．全市人口实际约 300 万，为此他推断全市初中生人数为12 万．但市教育局供给
的全市初中生人数约 8 万，与估量数据有很大偏差．请你用所学的统计学问，找出其中错误的缘由
．
思路探究：此题属于抽样调查，总体是全市人口，抽取的样本是城区3万人口，抽取的样本不具有代表性和 广泛性，因此推断的结果与真实数据之间存在偏差.
稳固练习
一、选择题
以下调查适合作者普查的是 ( )
了解在校大学生的主要消遣方式
流感患者的同一车厢乘客进展医学检查
要了解全校学生的课外作业负担状况，你认为作抽样方法比较适宜的是 ( )
、八、九年级各 100 人
要反映某市一周内每天的最高气温的变化状况，宜承受 ( )
小明在选举班委时得了 28 票，以下说法错误的选项是 ( ) ，全部选票中选小明的选票频率不变
B. 不管小明所在的班级有多少学生， 28 人
1
一个班有 40 名学生，在期末体育考试中，优秀的有18 人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是 ( )
A. 144 B. 162 C. 216
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步行 D. 250
其它5%
15%乘车
35%骑车
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某校对学生上学方式进展了一次抽样调查，右图是依据此次调查结果所绘制的扇形同就，该学校 2560 人，被调查的学生中汽车的有 21 人，则以下四种说法中，不正确的选项是 ( )
被调查的学生有 60 人
被调查的学生中，步行的有 27 1152 人
，乘车局部所对应的圆心角为54
一组数据的最大值是 97，最小值 76，假设组距为 4，则可分为几组 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
某学校为了了解学生的课外阅读状况，随机调查了50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果件以下图，依据此条形图估量这一天该校学生平均课外阅读时间为 ( )
小时 小时 小时 小时
13
15
12
7
3
人数/人20
15
10
5
0
0 1 2 时间/时
超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时 间，并绘制成频数分布直方图〔图中等待时间 6 分钟到 7 分钟表示大于或等于 6 分钟而小于 7 分钟，其余类同〕，这个时间段内顾客等待时间不少于六分钟的人数为 〔 〕
某水库水位发生变化的主要缘由是降雨的影响，对这个水库5 月份到 10 月份的水位进展统计得到折线统计图如下图，则该地区降雨最多的时期为 ( )
25
20
15
10
5
0
5
6
7
8
9
10
水位
月份
A．5~6 月份 ~8 月份 ~9 月份 ~10 月份二、填空题
为了考察某七年级男生的身高状况，调查了 60 名男生的身高，那么它的总体是 ,个体是
,总体的一个样本是 .
小明家本月的开支状况如下图，假设用于其它方面的支出是 150 元，那么他家用于教育支出是
元。
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