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离散性随机变量方差
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一、离散型随机变量取值平均值
（数学期望）
···
···
···
···
二、数学期望性质
随机变量均值与样本平均值有何联络与辨别？
随机变量均值是常数，而样本平均值是伴随样本不一样样
而变化，因此样本平均值是随机变量.
对于简朴随机样本，伴随样本容量增长，样本平均值越来
越靠近总体平均值，因此常用样本平均值来估计总体均值.
复习
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、探究
要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.
依据以往成绩统计，第一名同学击中目标靶环数
分布列为
P
5
6
7
8
9
10

第二名同学击中目标靶环数分布列为
P
5
6
7
8
9

应该派哪名同学参赛？
看来选不出谁参赛了，谁能帮帮我？
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、随机变量方差
（1）分别画出分布列图.
O
5
6
7
10
9
8
P

O
5
6
7
9
8
P

（2）比较两个分布列图形，哪一名同学成绩更稳定？
思考
？
除平均中靶环数以外，还有其它刻画两名同学各自
射击特点指标吗？
第二名同学成绩更稳定.
1、定性分析
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2、定量分析
思考
？
怎样定量刻画随机变量稳定性？
（1）样本稳定性是用哪个量刻画？
方差
（2）能否用一种与样本方差类似量来刻画随机变量
稳定性呢？
（3）随机变量 X 方差
设离散型随机变量 X 分布列为
X
P
…
…
…
…
则描述了相对于均值
偏离程度.
而为这些偏离程度加权平均，刻画
了随机变量 X 与其均值 E（X）（X）为
随机变量 X 为随机变量X标准差。
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3、对方差几点阐明
（1）随机变量方差和原则差都反应了随机变量取值
，则随
机变量偏离于均值平均程度越小.
阐明：随机变量集中位置是随机变量均值；方差或标
准差这种度量指标是一种加权平均度量指标.
（2）随机变量方差与样本方差有何联络与辨别？
随机变量方差是常数，而样本方差是伴随样本不一样样
而变化，因此样本方差是随机变量.
对于简朴随机样本，伴随样本容量增长，样本方差越来
越靠近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.
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、公式运用
1、请分别计算探究中两名同学各自射击成绩方差.
P
5
6
7
8
9
10

P
5
6
7
8
9

因此第一名同学射击成绩稳定性较差，第二名同学射击
成绩稳定性很好，稳定于8环左右.
思考
？
假如其它班级参赛选手射击成绩都在9环左右，本班
应该派哪一名选手参赛？假如其它班级参赛选手成绩
在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？
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3、方差性质
（1）线性变化
平移变化不变化方差，不过伸缩变化变化方差
（2）方差几种恒等变形
注：规定方差则先求均值
2、两个特殊分布方差
（1）若 X 服从两点分布，则
（2）若，则
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4、应用举例
例4．随机抛掷一枚质地均匀骰子,求向上一面点数X均值、
方差和原则差.
解：抛掷骰子所得点数X 分布列为
P
6
5
4
3
2
1
X
从而
;
.
（1）计算
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例5．有甲乙两个单位都乐意聘任你，而你能获得如下信息：
甲单位不一样职位月工资X1/元
1200
1400
1600
1800
取得对应职位概率P1

乙单位不一样职位月工资X2/元
1000
1400
1800
2200
取得对应职位概率P2

根据工资待遇差异状况，你乐意选择哪家单位？
（2）决策问题
解：根据月工资分布列，运用计算器可算得
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