文档介绍：第九章应力状态
沈阳建筑大学侯祥林刘杰民
第九章应力状态
§9–1 应力状态的概念
§9–2 平面应力状态分析的解析法
§9–3 平面应力状态分析的图解法
§9–4 梁的主应力及主应力迹线
§9–5 空间应力状态简介
§9–6 广义虎克定律
§9–7 复杂应力状态下的体积应变、比能
§9–8 平面应力状态下的应变分析
P
P
m
m
n
n
P
n
n
k
m
m
P
k
一、一点的应力状态
§9–1 应力状态的概念
过构件一点各个截面应力的总体情况称为该点的应力状态。
二、单元体
x
y
z
xy
xz
x
y
z
yx
yz
zx
zy
围绕构件内一点截取一无限小正六面体称为单元体。
单元体相对两面上的应力大小相等,方向相反。
若所取单元体各面上只有正应力,而无剪应力,此单元体称为主单元体。
三、主平面和主应力
1
2
3
只有正应力,而无剪应力的截面称为主平面。
主平面上的正应力称为主应力。
一点的应力状态有三个主应力,按其代数值排列:
P
P
⒈若三个主应力中,有两个等于零,一个不等于零,称为单向应力状态,如杆件轴向拉伸或压缩。
⒉若三个主应力中,有一个等于零,两个不等于零,称为二向应力状态,或平面应力状态,如梁的弯曲。
A
B
P
x
x
x
x
x
x
⒊若三个主应力都不等于零,称为三向应力状态,三向应力状态是最复杂的应力状态。
§9–2 平面应力状态分析的解析法
一、斜截面上的应力
x
x
x
y
y
n
t
x
x
y
y
y
y
x
x
y
同理,由得:
任意斜截面的正应力和剪应力为
二、主平面的方位
设主平面的方位角为0,有
三、主应力
将主平面的方位角为0代入斜截面正应力公式,得
四、最大剪应力
※解题注意事项:
⒈上述公式中各项均为代数量,应用公式解题时,首先应写清已知条件。
⑴x、y 以拉为正,以压为负;
⑵x 沿单元体顺时针转为正,逆时针转为负;
⑶为斜截面的外法线与x 轴正向间夹角,逆时针转为正,顺时针转为负。