14.3.2 第2课时 运用完全平方公式因式分解 初中数学人教版八年级上册课件.pptx

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因式分解
整式的乘法与因式分解
乘法公式
同底数幂的乘法
幂的乘方
平方差公式
提公因式法
因式分解
公式法
第2课时 运用完全平方公式因式分解
第十四章 整式的乘法与因式分解
ma + mb + mc
m(a + b + c)
(a + b)(a - b)
a2 - b2
问题1：我们已经学过哪些因式分解的方法？
提公因式法：
公式法：
问题2：我们还学方差公式.
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
问题3：完全平方公式能帮助简便运算因式分解吗？
根据等式的性质和因式分解的定义可知：
完全平方公式：
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2
即：可以用完全平方公式对符合条件的多项式
因式分解


运算法则：
文字说明：
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的___（或___）的平方.
a2±2ab + b2
= (a±b)2
和
差
a2 + 2ab + b2
a2 - 2ab + b2
我们把 a² + 2ab + b² 和 a² - 2ab + b² 这样的式子叫做完全平方式.
观察这两个式子：
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和首、尾项有什么关系？
（2）每个多项式的首项和尾项有什么特征？
三项
这两项都是数或式的平方，并且是和的形式.
是首项和尾项底数的积的±2 倍.
完全平方式的特点：
1. 必须是三项式(或可以看成三项的)；
2. 有两个数或式的平方和；
3. 有这两数或式之积的 ±2 倍.
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2 - 4a + 4； （2）1 + 4a²；
（3）4b2 + 4b - 1； （4）a2 + ab + b2；
（5）x2 + x + .
是
（2）因为它只有两项.
不是
（3）4b² 与 -1 的符号不统一.
不是
分析：
不是
是
（4）因为 ab 不是 a 与 b 的积的 2 倍.
例1 若 x2 - 6x + N 是一个完全平方式，则 N = ( )
A . 11 B. 9 C. - 11 D. - 9
B
变式训练 如果 x2 - mx + 16 是一个完全平方式，那么常数 m 的值为_______.
±8
解析：根据完全平方式的特征，中间项
-6x = -2×x×3，故可知 N = 32 = 9.