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(复习)
a2+b2=c2
形 数
a2+b2=c2
三边a、b、c
Ｒt△
直角边a、b，斜边c
Ｒt△
互逆命题
勾股定理：
直角三角形的两直角边为a ，b ， 斜边为 c ，则有：
三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形；较大边c 所对的角是直角。
逆定理：
a2+ b2=c2
知识点归纳
互逆命题：
两个命题中， 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
互逆定理：
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。
知识点归纳
写出下列命题的逆命题，并判断其真假.
2、等腰三角形是等边三角形.
3、如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除.
逆命题：两直线平行，
逆命题：
逆命题：如果一个整数能被5整除，
1、同旁内角互补，两直线平行.
典型例题解析
：
（1）8、15、_______；（2）10、26、_____。
5.△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______。
，4，5，12，13的五根木棒能搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（ ）
17
24
B
典型例题解析
，字母B所代表的正方形的面积是（ ）
C
（ ）
,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2
△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2
C
典型例题解析
△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
A
、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为___________.
，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长为______．
13或5
13
典型例题解析
注意：分类讨论
12. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15.
（1）求AB的长；
（2）求BD的长．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
（2）∵S△ABC= AC•BC= AB•CD，
∴20×15=25CD，
∴CD=12．
∴在Rt△BCD中，
典型例题解析
13. 如图，在△ABC中，AB=17，BC=9，AC=10，AD⊥△ABC的面积．
解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，
AB2-BD2=AD2，AC2-CD2=AD2，
设DC=x，则BD=9+x，
故172-(9+x)2=102-x2，
解得x=6.
∴AD2= AC2−CD2 = 64，∴AD=8.
∴S△ABC= ×9×8=36．
典型例题解析
解：当高AD在△ABC内部时，如图①.
在Rt△ABD中，由勾股定理，
得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，
∴BD＝16.
在Rt△ACD中，由勾股定理，
得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，
∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，
∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
14. 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．
典型例题解析
注意：分类讨论