文档介绍：第 5 章凝固题解
1. 估计 1cm3 的铜在熔点温度含 10 个原子和 60 个原子的原子团数目。液态下铜原子体积为
-29 3 -2
×10 m ,σSL 为 ⋅m ,Tm=1356K。
⎛−∆G ⎞
解:根据 nn= exp⎜ i ⎟
i ⎝ kT ⎠
先求 10 个原子及 60 个原子集团的能量∆Gi。原子集团的体积 V=N×Ω,N 是原子数,Ω是
原子体积。设集团是球状,半径为 r。则
3NΩ
r = ( )1 3
4π
3NΩ
集团的表面积 Ar==44ππ223()
4π
在熔点产生 10 个原子及 60 个原子集团的能量变化为
()3NΩ 23 3101610×××. −29
∆GA==γπ4 γπ=4 ( ).23×=×0177 252 . 10− 20J
10 10 ()4π 23 4π
()3NΩ 23 3601610×××. −29
∆GA==γπ4 γπ=4 ( ).23×=×0177 833 . 10− 20J
60 60 ()4π 23 4π
11
每 cm3 有 Cu 的原子数 n == =× 1022− 3
Ω 16. × 10−23
在 1cm3 中 10 个原子及 60 个原子集团数
⎛−∆G ⎞ 25. 2× 10−20
nn= exp⎜ 10 ⎟=×625 . 1022 exp( −).=×885 1016cm − 3
10 ⎝ kT ⎠ 138. ×× 10−23 1356
⎛−∆G ⎞ 833. × 10−20
nn= exp⎜ 60 ⎟=×625 . 1022 exp( −) = 2905 cm −3
60 ⎝ kT ⎠ 138. ×× 10−23 1356
3 -5 -2
2. 镍的平衡熔点为 1728K,固相的 VS= /mol,液/固相界面能γ=×10 J⋅cm ,如球
形粒子半径是 1cm、1µm、µm 时,熔点各降低多少?设∆H=18066J/mol。
2κVTSmγ
解:熔点与曲率半径的关系为 TT=−m
∆Hm
现讨论的是球体,曲率半径就是球体半径 r。把各不同半径数据代入得
2×× 1 66.. × 225 × 10−5 × 1728
r =−1728 ≈ 1728K
1cm 18066
2×××× 1045 6.. 6 2 25 10−× 1728
r =−1728 ≈ 1727. 71K
1mµ 18066
2×××× 1065 6.. 6 2 25 10−× 1728
r =−1728 ≈ 16995. K
µ m 18066
3. 镍在获得过冷度为平衡熔点(K)的 倍时均匀形核,问在大气压下的平衡熔点温度下能
均匀形核所要求的压力多大?凝固的体积变化为∆V=− /mol。
解:题给出∆T = 018. ×= 1728 311K
dT TV∆∆HT∆
因=− m , 故∆p =− m
dp ∆H m TVm ∆
把数据代入。得
5-1
180