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2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷）苏教版
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
一、填空题
1．已知实数，，且满足，则的最小值为______
【答案】
2．已知函数（其中且的值域为R，则实数的取值范围为_______
【答案】
【解析】由题意，分段函数的值域为其在上是单调函数，由此可知根据图象可知：，解得
综上，可得
即答案为
3．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为________
【答案】
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【解析】不等式组所表示的平面区域为三角形．
由
故点，点
又因为平面区域被直线分为面积相等的两部分，且过定点
由此可得点与点到直线的距离相等，即解得或（舍）
即答案为
4．设函数，则满足的的取值范围为_____________．
【答案】或
【解析】绘制函数图象如图所示，结合函数图象可得，函数在R上单调递增，
很明显的值域为R，设，则，
当时：，解得：，此时，
当时，恒成立，
结合函数图象，有：，
有： .
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据此可得：的取值范围为或.
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
5．扇形中，弦为劣弧上的动点，与交于点，则的最小值是_____________________．
【答案】
点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
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6．，“”是“角成等差数列”成立的____________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．
【答案】必要不充分
【解析】若A,B,C成等差数列,则A+C=2B,∴B=60°，
若，
则，
即，
∴，
若cosA=0或，
即A=90°或B=60°，
则“”是“角成等差数列”成立的必要不充分条件．
7．设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为_______________．
【答案】16
【解析】很明显等比数列{an}的公比q>0，q≠1.
∵S6−2S3=4，
∴.
∴.∴q>：
当且仅当q3=2,即时取等号。
∴S9−S6的最小值为16.
8．如图，在直角梯形中，为中点，若，则_______________．
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【答案】
9．给出下列命题：
（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；
（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；
（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；
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（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．
则其中所有真命题的序号是___________________．
【答案】（1）（3）
【解析】逐一考查所给的命题：
（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；
（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；
（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；
（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面．
综上可得：真命题的序号是（1）（3）.
10．中，若、、依次成等比数列，则的取值范围为________.
【答案】
点睛：由两角和的正切值可以建立与、的关系，题目中、、依次成等比数列也会有数量关系，再运用基本不等式即可求出的取值范围。
11．已知，，，则的最小值为________.
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【答案】
【解析】
原式
故答案为
12．若集合中恰有唯一的元素，则实数的值为________.
【答案】2
【解析】集合中恰有唯一的元素
当时，
则
故答案为
13．已知函数在区间上存在最值，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵，故可将题意等价的转化为，即，解得，故答案为.
14．设数列满足，且对任意的，满足
则=______.
【答案】
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【解析】∵对任意的，满足，
∴，
∴。
∴
。
答案：。
二、解答题
15．南京市江北新区计划在一个竖直长度为20米的瀑布正前方修建一座观光电梯。如图所示，瀑布底部距离水平地面的高度为60米，电梯上设有一个安全拍照口，上升的最大高度为60米。设距离水平地面的高度为米，处拍照瀑布的视角为。摄影爱好者发现，要使照片清晰，视角不能小于。
（1）当米时，视角恰好为，求电梯和山脚的水平距离。
（2）要使电梯拍照口的高度在52米及以上时，拍出的照片均清晰，请求出电梯和山脚的水平距离的取值范围。
【答案】（1）；（2）.
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试题解析：（1）设，过作，垂足为。
， ,

解得：
（2），
由题知在上恒成立
在上恒成立
解得
答：CD的取值范围
16．已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数既有一个极小值又有一个极大值，求的取值范围；
（3）若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围．
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【答案】(1) 的增区间为，减区间为；(2) ；(3) .
【解析】试题分析：
(1)当时，，利用导函数研究函数的单调性可得函数的增区间为，减区间为；
(2)求解导函数有，令，则方程必有两个不等的正根，据此结合二次方程根的分布可得实数的取值范围是；
(3)求解导函数，，分类讨论时和时两种情况可得的取值范围是.
（2），则，
令，若函数有两个极值点，
则方程必有两个不等的正根，
设两根为，于是，解得，