高三数学第三轮复习模拟试卷二（理）.docx

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2010届高考数学第三轮复习精编模拟二
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式

如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径
第一部分 选择题（共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，，只有一项是符合题目要求的
1、设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合中的元素的个数为　　（ ）
　　A、0 B、1 C、2 D、0或1或2
2、若sinα>tanα>cotα()，则α∈（ ）
A．(，) B（，0）　　C．（0，） D．（，）
3、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ）
－5 －5
－5 －5
4、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5、设球的半径为R, P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A、 B、 C、 D、
6、已知等差数列满足，则有：　　　　　　　（　　　）
A、　　B、　　C、　　D、
7、若，则的值为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A、1 B、-1 C、0 D、2
8、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ）
A、72种 B、36种 C、144种 D、108种
9、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
10、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元。根据以上数据，08年该地区人均收入介于　　　　　　　　　　　　　（ ）
（A）4200元~4400元 （B）4400元~4460元
（C）4460元~4800元 （D）4800元~5000元
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．
11、将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有　　 　　.
12、一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 .
13、下表给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等
差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行
的公比相等，记第行第列的数为，
14、(坐标系与参数方程选做题) 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 .
15．(几何证明选讲选做题) 15、如图，PA切于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1, OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为 .
三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
已知复数,,且．
（Ⅰ）若且，求的值；
（Ⅱ）设＝，求的最小正周期和单调增区间．
17．（本小题满分12分）
如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

图（1） 图（2）
18．（本小题满分14分）
甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：
甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。
乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。
请你根据提供的信息说明：
（Ⅰ）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。
（Ⅱ）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。
（Ⅲ）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。
19. （本小题满分14分）
设，令，，又，．
（Ⅰ）判断数列是等差数列还是等比数列并证明；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）求数列的前项和．
20．( 本小题满分14分)
已知动圆Q经过点A,且与直线相切，动圆圆心Q的轨迹为曲线C，过定点作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M1,然后过点M1作C的切线和x轴交于点,再过作与y轴平行的直线且和C相交于点M2,又过点M2作C的切线和x轴交于点
,如此继续下去直至无穷，记△的面积为
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）试求的值。
21．（本小题满分14分）
（Ⅰ）已知函数：求函数的最小值;
（Ⅱ）证明:；
（Ⅲ）定理:若 均为正数,则有 成立(其中．请你构造一个函数，证明：
当均为正数时，．
参考答案及评分说明
一．选择题：ABCDC CAACB
解析：
1： M，P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。
2：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。
3：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。
4：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。
5：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，故选C。
6：取满足题意的特殊数列，则，故选C。
7：二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设，，则待求式子。故选A。
8：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为。故选A。
9：考虑特殊位置PQ⊥OP时，，所以，故选C。
10：08年农民工次性人均收入为：
又08年农民其它人均收入为1350+160=2150
故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元）。故选B。
二．填空题：; 12. ; 13. ， ；14.； 15、；
解析：11：
12：
13：；
：由，得
15．解：∵PA切于点A，B为PO中点，∴AB=OB=OA, ∴,∴,
在△POD中由余弦定理 ，得=
∴
三．解答题：
：（Ⅰ）∵
∴ ∴-----------------2分
若则得----------------------------4分
∵
∴或
∴ -------------------------------------------------6分
（Ⅱ）∵
＝
----------------------------------9分
∴函数的最小正周期为T=π-----------------------------------------10分
由得
∴的单调增区间.----------------12分
17．（Ⅰ）证法一：在中，是等腰直角的中位线，
……………………………1分
在四棱锥中，，， ……………2分
平面， ……5分
又平面, …………7分
证法二：同证法一 …………2分
……………………4分
平面， ………5分
又平面, ……………………7分
（Ⅱ）在直角梯形中，
, ……8分
又垂直平分， ……10分
三棱锥的体积为：
………12分
18．解：由题意可知,图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点,
从而求得其解析式为y甲=+-----------------------（2分）
图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点,
从而求得其解析式为y乙=-4x+34.------------------------- （4分）
(Ⅰ)当x=2时，y甲=×2+ =,y乙= -4×2+34=26，
y甲·y乙=×26=.
所以第2年鱼池有26个,.------------ ---（6分）
(Ⅱ)第1年出产鱼1×30=30（万只）, 第6年出产鱼2×10=20（万只）,可见,第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了----------------------------------（8分）
(Ⅲ)设当第m年时的规模总出产量为n,
那么n=y甲·y乙=（+） (-4m+34)= -0. 8m2++
=-(m2--34)=-(m-)2+---------------------------（11分）
因此, .当m=2时,n最大值=.
即当第2年时,鳗鱼养殖业的规模最大,. --------------（14分）
19．解：(Ⅰ) 由得: ,……（2分）
变形得: 即:, ………（４分）
数列是首项为1,公差为的等差数列. ………（5分）
(Ⅱ) 由(1)得:, ………（7分）
, ………（9分）
（Ⅲ）由(1)知: ………(11分）
………（1４分）
20．解：（Ⅰ）由题意知，动圆圆心Q到点A和到定直线的距离相等，
∴动圆圆心Q的轨迹是以点A为焦点，以直线为准线的抛物线
∴曲线C的方程为。 -------------------------------------------------4分
（Ⅱ）如图，设点，则的坐标为，
，∴曲线C在点处的切线方程为： -----------7分
令y＝0，得此切线与x轴交点的横坐标，即， ， ---------10分
∴
∴数列是首项公比为的等比数列， -----12分
-------------14分
21．解：（Ⅰ）令
得……………………………………2分
当时，　 　故在上递减．
当 故在上递增．
所以，当时，的最小值为….……………………………………..4分
（Ⅱ）由，有　即
故　．………………………………………5分
（Ⅲ）证明:要证：
只要证：
设…………………7分
则
令得…………………………………………………….8分
当时，
故上递减，类似地可证递增
所以的最小值为………………10分
而=
=
=
由定理知: 故
故
即: .…………………………..14分