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宽甸满族自治县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．
2． 设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，m∥α，则l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3． 函数f（x）＝，关于点（－1，2）对称，且f（－2）＝3，则b的值为（ ）
A．－1 B．1
C．2 D．4
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4． 设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ ）
A．只有减区间没有增区间 B．是f（x）的增区间
C．m=±1 D．最小值为﹣3
5． 幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
6． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）
A．y=sinx B．y=1g2x C．y=lnx D．y=﹣x3
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
7． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A． B． C． D．
8． 复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
9． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（ ）
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A．0 B．10 C．﹣10 D．10或﹣10
10．已知集合（其中为虚数单位），，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知曲线C1：y=ex上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（ ）
A．1 B． C．e﹣1 D．e+1
12．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信
息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（ ）
A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，4
二、填空题
13．如图，已知，是异面直线，点，，且；点，，，分
别是，的中点，，则与所成角的余弦值是______________.
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【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.
14．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围 ．
15．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．
16．对于函数,“的图象关于y轴对称”是“”
的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）
17．已知函数的三个零点成等比数列，则 .
18．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．
三、解答题
19．已知曲线（，）在处的切线与直线
平行．
（1）讨论的单调性；
（2）若在，上恒成立，求实数的取值范围．
20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1．
（Ⅰ）求抛物线C的方程
（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）
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（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式
（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．
22．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．
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23．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．
24．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点．
（Ⅰ）证明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．
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宽甸满族自治县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
2． 【答案】 B
【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，
则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；
②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；
③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，
平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，
平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，
由AB、BC、BB1两两相交，得：
若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，
则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，
得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．
故选：B．
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
3． 【答案】
【解析】解析：（m，n）是函数图象上任一点，P关于（－1，2）的对称点为Q（－2－m，4－n），
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则，恒成立．
由方程组得4m＋4＝2km＋2k恒成立，
∴4＝2k，即k＝2，
∴f（x）＝，又f（－2）＝＝3，
∴b＝1，故选B.
4． 【答案】B
【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，
则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，
当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，
当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，
作出函数f（x）的图象如图：
则函数在上为增函数，最小值为﹣2，
故正确的是B，
故选：B
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．
5． 【答案】A
【解析】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3
所以幂函数解析式为y=x﹣3，由f（x）=27，得：x﹣3=27，所以x=．
故选A．
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6． 【答案】B
【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；
y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B正确；
根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；
根据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减．
故选B．
【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．
7． 【答案】C
【解析】
考点：三视图．
8． 【答案】A
【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1，
故选A．
【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．
9． 【答案】D
【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，
当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10
当x≥0，时x=10，解得：x=10
故选：D．
10．【答案】D
【解析】
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考点：；
11．【答案】C
【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得： =1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，
∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．
∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．
∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，
令x2﹣m≤，
化为m≥x﹣ex﹣e，x＞m+．
令f（x）=x﹣ex﹣e，则f′（x）=1﹣ex﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．
∴m≥e﹣1．
故选：C．
12．【答案】C
【解析】
考点：茎叶图，频率分布直方图．
二、填空题
13．【答案】
【解析】