淮阴区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案.docx

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淮阴区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知x＞1，则函数的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2． 复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．
3． 下列给出的几个关系中：①；②；③；
④,正确的有（ ）个

4． 直线在平面外是指（ ）
A．直线与平面没有公共点
B．直线与平面相交
C．直线与平面平行
D．直线与平面最多只有一个公共点
5． 若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．3
6． 已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为，，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7． 如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ）
A． B． C． D．
8． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于
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，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（   ）
A．最多可以购买4份一等奖奖品 B．最多可以购买16份二等奖奖品
C．购买奖品至少要花费100元 D．共有20种不同的购买奖品方案
9． 已知函数（），若数列满足，数列的前项和为，则（ ）
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.
10．已知向量||=， •=10，|+|=5，则||=（ ）
A． B． C．5 D．25
11．已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=（ ）
A． B． C． D．
12．已知等比数列{an}的公比为正数，且a4•a8=2a52，a2=1，则a1=（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题
13．已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：
①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1
是“单曲型直线”的是　　　　　　．
　
　
14．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有　　　　　　个直角三角形．

15．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为　　　　　　．
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16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－ （m∈R）在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．
17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是　　　　　　．
18．若全集，集合，则                 。
三、解答题
19．已知函数，，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若存在，使得成立，求的取值范围；
（3）设，是函数的两个不同零点，求证：．
20．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．
（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）求函数f（x）的解析式．
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21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．
【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．
22．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）．
（1）用分段函数的形式表示函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域．
23．已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．
（i）求实数a的值；
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（ii）已知数列{an}满足：a1=1，an+1=f（an）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n＞1时[an]=2．
　
　

24．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；
(1) 求实验室这一天的最大温差；
(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？
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淮阴区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0
由基本不等式可得，
当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”
故选B
　
2． 【答案】A
【解析】根据复数的运算可知，可知的共轭复数为，故选A.
3． 【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：和是正确的，故选C.
考点：集合间的关系.
4． 【答案】D
【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，
∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．
故选D．
　
5． 【答案】B
【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，
∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，
所以f（9）=log33=1．
故选：B．
【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．
　
6． 【答案】D
【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．
设，那么，，∴
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，两式相减得，而，∴，∴直线的方程为，即，选D．
7． 【答案】 D
【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，
则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，
如图当E与C重合时，AK==，
取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．
故∠K0A=，∴∠K0D'=，
其所对的弧长为=，
故选：D．
　
8． 【答案】D
【解析】【知识点】线性规划
【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，
则根据题意有：，作可行域为：
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A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。
其中，x最大为4，y最大为16．
最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。
所以A、B、C正确，D错误。
故答案为：D
9． 【答案】A.

【解析】
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10．【答案】C
【解析】解：∵；
∴由得， =；
∴；
∴．
故选：C．
　
11．【答案】D
【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，
∵0＜α＜π，∴＜α＜π，
∴sinα﹣cosα＞0，
∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，
联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，
则tanα=﹣．
故选：D．
　
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12．【答案】D
【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，
∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52，
∴q2=2，∴q=，
∵a2=1，∴a1==．
故选：D
　
二、填空题
13．【答案】　①②　．

【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．
对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，
∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．
对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．
对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．
对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，
∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．
故符合题意的有①②．
故答案为：①②．
【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．
　
14．【答案】　4　

【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，
所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．