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黄冈中学2018年高三5月第二次模拟考试
数学（理科）试卷
试卷满分：150分
：共12小题，每小题5分，，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2. 若复数，则的共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3. 设，则的大小关系是( )
A． B． C． D．
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4．一个几何体的三视图如图所示，那么
这个几何体的表面积是( )
A． B．
C． D．
5. 下列命题正确的个数是（ ）
若是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则
命题“”的否定是“”
函数在处取得最大值，则正数的最小值为
若随机变量，则，
.已知随机变量，则
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A．个 B．个 C．个 D．个
6. 过双曲线上任意点作双曲线的切线，交双曲线两条渐近线分别交于两点，若为坐标原点，则的面积为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
7. 函数在的图像大致为( )
n=1,S=0
1
结束
是
n为奇数?
否
输入正整数m
a=
开始
n=n+1
a=
S=S+a
n≥m?
输出S
是
否
图二
8. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的
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推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.
数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪
列题，0，2，4，8，12，18，…，如图二，是求大衍数列
前项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输
出的为（ ）
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A. 100 B. 250 C. 140 D. 190
9．已知所在平面内有两点，满足，若
，,则的值为( )
A. B. C. D.
，
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且，则该三棱锥的外接球的体积为( )
A. B. C. D.
，满足约束条件，它表示的平面区域为，，直线及轴围成的平面区域为，向区域内任投入一个质点，该质点落入的概率为，则的值为( )
A． B． C． D．
12. 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C.
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D.
：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
，则实数的值为_________.
14．已知椭圆的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为_________.
，则的最小值为_________.
，角所对的边分别为，已知，
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，则的面积的最大值为 ．
：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（一）必考题
17.（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且、、成等比数列，求的前项和．
18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为钝角三角形，侧面垂直于底面，，点是的中点，，，.
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（1）求证：平面平面；
（2）若直线与底面所成的角为，求二面角余弦值．
19.（本小题满分12分）IC芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，，研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Siemens process）这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片达标，没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片达标．