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湖南湘潭一中2009届高三第一次月考数学(理科>试卷

时量:120分钟满分: 150分
第I卷 <选择题，共50分）
：本大题共10小题，每小题5分，，
1．a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则
A．1 B．0 C．－1 D．±1
2. 设是定义在R上的单调递减的奇函数，若则
A . B.
C. D.
，值域相同，但定义域不同，称这些函数为—---同族函数。那么，函数的解读式为，值域为的同族函数共有p1EanqFDPw
A. 7个 B. 8个 C. 9个
4．已知命题P:不等式的解集为;命题Q:在三角形ABC中是成立的必要而非充分条件,则
A . P真Q假 B . P且Q为真 C . P或Q为假 D . P假Q真
5. 设都是整数，且满足，则的最大可能值为
A. 32 B. 25 C. 18 D. 16 DXDiTa9E3d
2 / 10
6. 函数 ,则集合中元素的个数有
A .2个 B . 3个 C .4个 D. 5个RTCrpUDGiT
7. 函数的值域为
A. B. C. D.
8. 在数列中，如果存在非零常数T，使得对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中T叫做数列的周期。已知数列满足，且当数列周期为3时，则该数列的前2007项的和为5PCzVD7HxA
A . 668 B . 669 C . 1336 D . 1338jLBHrnAILg
9. 方程在上的根的个数
A . 0个 B . 一个 C . 2个 D. 4个xHAQX74J0X
，.则等于
A. B. C. D.
第Ⅱ卷<非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
，则集合M中所有元素的和为
3 / 10
12. 设数列满足：对任意的正数n都有：，且，则的值为
13. 已知函数y＝f(x> (x∈R>满足f(x＋3>＝f(x＋1>，且x∈[－1,1]时，f(x>＝|x|，则y＝f(x>与y＝log5x的图象交点的个数是 LDAYtRyKfE
14. 下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：
x
3
5
8
9
15
lgx
2a-b
a+c
3-3a-3c
4a-2b
3a-b+c+1
请将错误的一个改正为lg=
15. 已知为锐角，则=
=
：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.<本小题满分12分）
已知函数的最大值为3，的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在Y轴上的截距为2.
<Ⅰ）求函数的解读式；
<Ⅱ）设数列为其前n项和，求.
17. <本小题满分12分）
已知函数，且函数与的图像关于直线对称，又， .
<Ⅰ）求的值域;
4 / 10
<Ⅱ）是否存在实数m，使得命题和满足复合命题为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，
18. <本小题满分12分）
用长为16M的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD(如图>，在P处有一棵树与两墙的距离分别为aM<0<a<12 ）和4M。若此树不圈在矩形外，
aM
4M
C
D
P
B
A
19. <本小题满分13分）
已知数列满足
(Ⅰ> 判断并证明函数f(x>的单调性;
(Ⅱ> 设数列满足
20. <本小题满分13分）
已知函数的定义域为R，且满足以下条件：对任意的，有；对任意有；rqyn14ZNXI
<Ⅰ）求的值；
5 / 10
<Ⅱ）判断的单调性，并说明理由；
<Ⅲ）若且a,b,c成等比数列，求证：.
21. <本小题满分13分）
设
<Ⅰ）是否存在常数p,q使成等比数列？若存在，求出p,q的值；若不存在，说明理由;
<Ⅱ）求的通项公式；
<Ⅲ）当时，证明：.
参考答案
一、选择题

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
11. 450
12. 98
13. 4
14. 15 3a-b+c
15.
：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.
解：<Ⅰ）
依题意 ……………………1分
6 / 10
又
……………………3分
令 x=0,得
所以，函数的解读式为 ……………………6分
<Ⅱ）由知
当n为偶数时，；……………………9分
当n为奇数时，
…………………12分
17.
解：<Ⅰ）依题意互为反函数，由得
，得
……………………3分
故在上是减函数
7 / 10
即的值域为 .……………………6分
<Ⅱ）由<Ⅰ）知是上的减函数，是上的减函数，
又
……………………9分
故解得
因此，存在实数m，使得命题为真命题，且m的取值范围为.……………………12分
18.
解：设AB=x,则AD=16-x ,依题意得……………………2分
即
……………………4分
……………………8分
上是增函数，
所以
故 ……………………12分
19.
解：(Ⅰ> 且仅当时，
8 / 10
故是R上的递增函数。……………………3分
(Ⅱ> 显然为奇函数，
由(Ⅰ>知，当时，
所以上恒成立。……………………6分
由已知得
所以 ……………………9分
所以
故 ……………………13分
20.
解：<Ⅰ）=1 ……………………3分
<Ⅱ）
又
所以是R上的增函数。……………………7分
<Ⅲ）
所以
=2
故结论成立。……………………13分
9 / 10
21.
解：<Ⅰ）由得
因此，存在常数p=1,q=2,使得……………………4分
<Ⅱ）由<Ⅰ）是公比为2的等比数列
……………………8分
<Ⅲ）当时
而
=
=
>
所以，当时， .……………………13分
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