广东省湛江市2025年七年级下学期期末数学试卷附参考答案.pdf

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七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．在 个数中，无理数是( )
A． B． C． D．
2．点 中，在第一象限的是( )
A． B． C． D．
3．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的（ ）
A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查
B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查
C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查
D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查
5．解方程组 时，把 代入 ，得( )
A． B．
C． D．
6．如图，已知 ，则下列正确的是( )
: .
A． B． C． D．
7．已知 x、y 满足方程组 ，则 x+y 的值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
8．若关于 的一元一次不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
9．小米家位于公园的正东 100 米处，从小米家出发向北走 250 米就到小华家．若选取小华家为原点，分
别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是( )
A．(－250，－100) B．(100，250)
C．(－100，－250) D．(250，100)
10．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到 个小正三角形，称为第一次操作；然
后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到 个小正三角形，称为第二次操作；再将其
中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到 个小正三角形，称为第三次操作； ，以上操作
次后，共得到 个小正三角形，则 的值为( )

A． B． C． D．
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。
11．实数 相反数是 ．
12．已知 是方程组 ，的解，则 ．
13．一组数据，最大值与最小值的差为 16，取组距为 4，则组数为 .
14．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则 度．
: .
15．关于 的方程 的解为非负数，且关于 的不等式组 有解，则符合条
件的整数 的值的和为 ．
16．如图，点 A（0，0），向右平移1 个单位，再向上平移 1 个单位，得到点 A1：点 A1向上平移 1 个单
位，再向右平移 2 个单位，得到点 A2；点 A2向上平移 2 个单位，再向右平移 4 个单位，得到点 A3：点
A3向上平移 4 个单位，再向右平移 8 个单位，得到点 A4：……按这个规律平移得到点 An，则点 An 的横
坐标为 ．

三、计算题：本大题共 2 小题，共 16分。
17．计算：
18．已知：点 在射线 上， ．

（1）如图 ，若 ，求证： ；
（2）如图 ，若 ，请探究 的数量关系，写出你的探究结
论，并加以证明；
（3）如图 ，在 的条件下，过点 交射线于点 ，当 时，求
的度数．
四、解答题：本题共 7 小题，共 56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．解方程组 ． : .
20．解不等式组 ，把其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解．

21．如图所示，已知 ，试说明： 平分 ．

22．我们知道当 时， 也成立，若将 看成 的立方根， 看成 的立方根，我们能
否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）已知 互为相反数，求 的值．
23．如图，三角形 在直角坐标系中．

（1）请直接写出 两点的坐标：
（2）若把三角形 向上平移 个单位，再向右平移 个单位得三角形 ，在图中画出三角形
，并写出这时点 的坐标．
（3）求三角形 的面积．
24．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样
调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提
供的信息解答下列问题：
: .
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为
度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解 ”
和“基本了解”程度的总人数.
25．大华橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售完，问橱具店在该买卖
中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 台，
且电饭煲的数量不少于电压锅的 ，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
: .
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】-2
13．【答案】5
14．【答案】165
15．【答案】5
16．【答案】2n﹣1
17．【答案】解：原式

．
18．【答案】（1）证明： ∵AC∥BD ，
∴∠DAE=∠D，
又∵∠C=∠D，
∴∠DAE=∠C，
∴AD∥BC；
（2）解： ．
证明：如图 ，设 与 交点为 ， : .

是 是外角，
，
，
，
中， ，
，
又 ，
；
（3）解：如图 ，设 ，则 ，
，
，
，
，
又 ，
，
，
，
又 ， ，
，
中， ．
19．【答案】解： ，
，得 ，
，得 ， : .
解得 ，
把 代入 ，得 ，
所以方程组的解是 ．
20．【答案】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
不等式组的解集为 ，
将解集表示在数轴上如下：

这个不等式组的整数解为 ， ， ， ．
21．【答案】证明： 已知
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
又 已知
等量代换
平分 角平分线的定义 ．
22．【答案】（1）解： ，
而且 ， ，有 ，
结论成立；
即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．
（2）解：由 验证的结果知， ，
，
．
23．【答案】（1）解：由图可得， ， ． : .
（2）解：如图，三角形 即为所求．

由图可得，点 的坐标为 ．
（3）解：三角形 的面积为 ．
24．【答案】（1）60；90
（2）解：60﹣15﹣30﹣10=5；
补全条形统计图得：

（3）解：根据题意得：900× =300（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300 人
25．【答案】（1）解：设该厨具店购进电饭煲 台，则购进电压锅 台，
由题意，得 解得：
则 (元)
即厨具店在该买卖中赚了 元；
（2）解：设购买电饭煲 台，则购买电压锅 台，由题意得 ，
解得： ，
∵ 是正整数， : .
∴ 或 或 ，
当 时，
当 时，
当 时，
故共有三种进货方案：
①购买电饭煲 台，购买电压锅 台；
②购买电饭煲 台，购买电压锅 台；
③购买电饭煲 台，购买电压锅 台；
（3）解：①当购买电饭煲 台，购买电压锅台 台时，
(元)；
②当购买电饭煲 台，购买电压锅 台时，
(元)
③当购买电饭煲 台，购买电压锅 台时， (元)
，
∴当购买电饭煲 台，购买电压锅 台时，该厨具店赚钱最多．