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(完整word)不等关系与不等式教案
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2009年潍坊市
高中数学教学能手评选教案
不 等 关 系 与 不 等 式
临朐实验中学 数学教研室
付廷彬
教学目标:
知识与技能目标:
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（1)、理解不等关系及其在数轴上的几何表示.
（2)、会用两个实数之间的差运算确定两实数之间的大小关系,能比较两个代数式的大小。
过程与方法目标：
（1）教师提出问题，素材，并及时点拨,与学生进行交流，分析，抽象出数学模型。
（2)设计较典型的问题，通过学生自主探究，激发学习兴趣和积极性。
3、态度情感与价值观目标:
（1)通过具体情景，让学生体会到学好数学对日常生活的重要作用。
（2）培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进而培养学生的实践能力。进一步体会数形结合的重要方法，增强对事物间普遍联系规律的认识，树立辩证唯物主义思想。
教学重点：实数（代数式)大小比较的基本方法：作差法。
教学难点:判断差的符号
难点突破方法：1、结合实例强化 2、小组合作探究
教法：“自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练"四环节教学法
学法：尝试、探究、讨论、总结、运用
教    具 ：多媒体、实物投影仪
板书设计：黑板中央板书课题，左侧依次书写定义、实数(代数式）大小的比较法，其余位置留作演算使用，屏幕保留小结和作业。
教学过程:
一、课前预习：（预习课本P38-—-P41页,约20分钟,思考以下问题）
如何表示不等关系？
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如何用数轴表示两个数的大小？
怎样比较两个代数式的大小？
比较x2+2x与—x-3的大小
二、课内探究:
1、新课引入：
现实世界中存在着等量关系，也存在着大量的不等关系,同学们能举出一些例子吗？
如：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃，7℃≤t≤13℃
三角形ABC的两边之和大于第三边,AB+AC>BC
a是一个非负实数，a≥0
又如:P61 速度与话费问题。这些问题的表示即是我们今天要研究的问题（板书课题）
2、合作探究：（学生思考并回答以下问题)
问题一：不等式的定义
用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．
不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠．
问题二：2≥2，这样写正确吗？“≥“的含义是什么？
这样写是对的，因为“＞”和“="只要一个满足就可以了，即a≥b表示a＞b或a=b ，同样a≤b即为a＜b或a=b。
练习：P63 2
A
a
B
b
问题三：实数与数轴上的点有怎样的对应关系？右边的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大?
与数轴上的点是一一对应的,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大
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问题四:数轴上两点A、B有怎样的位置关系？两实数有怎样的大小关系？
点的关系:
点A在点B右侧
点A在点B左侧
点A和点B重合
数的关系：a＞b、a=b 、a＜b
问题五：如何比较两数大小？（小组讨论）
强调：“如果P，则q”为正确命题，记作，如果，同时，则记为.
3、典例剖析：
比较x2—x和 x-2的大小
解:（x2-x）-（x-2）
= x2—2x+2
=（x—1)2+1
因为（x-1）2≥0，所以(x2—x)—(x—2）＞0所以x2—x＞x—2。
 变式训练：
比较(a+3）（a—5) 与(a+2）（a—4）的大小。（答案：＜ ）
解:
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∴
例2．当p,q都为正数且p+q=1时,试比较代数式(px+qy)2与(px2+qy2）的大小
解：（px+qy）2—（px2+qy2）
=p(p—1）x2+q（q—1）y2+2pqxy
又p+q=1，所以p-1=—q，q-1=-p
（px+qy）2-(px2+qy2)
=-pq(x—y）2
因为p,q为正数,所以
-pq（x-y）2≤0
所以≤当且仅当x=y时，等号成立
训练： P63 3 (答案 ＞ ）
做差比较法法的一般步骤:（教师引导，学生回答）
(1） 作差;
（2) 变形,常采用的手段是因式分解和配方法,因式分解是将“差“化成“积”的形式，配方是将“差"化为一个或几个完全平方的“和”,也可两种手段并用；
（3) 定号，就是确定是大于0，还是等于0，或是小于0(与具体的值无关）
（4) 得出结论。
4、随堂测试
（1）下列命题正确的是
A、若x≥10，则x＞10 B、若x2＞25,则x＞5
C、若x＞y，则x2＞y2 D、若x2＞y2,则∣x∣＞∣y∣
(2)设m= x2+y2-2x+2y,n=—5，则m，n的大小关系是
A、 m＞n B、 m＜n C 、m=n D 、 与x、y取值有关
(3）下列不等式中，恒成立的是
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A。a2>0 B。lg(a2+1）〉0 C。 >0
(4）设a＞0，b＞0，且a≠b，x=a3+b3,y=a2b+ab2试比较x，y的大小
小结：
不等式的定义
不等关系在数轴上的几何表示
做差法确定两数或代数式的大小
三、课后练习
分层作业
1、必做：（1）书面作业:课本P63习题B 1、2、4
（2）预习作业：预习课本P64—P65，搞清以下问题:
?
?
2、选做：（1）、已知x〉y，且y≠0，比较与1的大小
（2）设a=x2+1-2x,b=x2+16—8x，且3〈x<4，比较与的大小
课后反思:
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