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21题专题作业
1．已知：如图，△ABC内接于⊙O，点DOC的延长线上，
sinB=， ∠CAD=30°．
（1）求证：AD是 ⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB,BC=5，求AD的长．
2．已知：如图,是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．
（1）求证：是的切线;
（2）若，，求弦的长．
D
C
O
A
B
E
3．已知:如图,在中,，点在上，以为圆心,长为半径的圆与分别交于点,且．
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论;
(2）若,，求的长．
4．已知：如图，在△ABC中， AB=AC, AE是角平分线,
BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O
交BC于点G，交AB 于点F， FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，时，求⊙O的半径．
5．已知：如图，在△中，是边上一点,⊙
过三点，．
（1）求证:直线是⊙的切线；
(2）如果，⊙的半径为，求的长．
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6．如图，在△ABC，，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且。
（1）求证：直线BF是⊙O的切线;
（2）若,，求BC和BF的长。
7．已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连结．
（1)求证：与相切；
(2）连结并延长交于点，若，求的长．
F
C
O
D
E
A
B
8如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC,点D在⊙O上,AD⊥AB于点A, AD与BC交于点E，F在DA的延长线上,且AF＝AE．
(1)求证:BF是⊙O的切线；
(2)若AD＝4，,求BC的长．
9如图，D是⊙O的直径CA延长线上一点，点 B在⊙O上, 且AB＝AD＝AO．
（1)求证：BD是⊙O的切线；
（2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，
△BEF的面积为8，且cos∠BFA＝，
求△ACF的面积．
10．已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交
⊙O于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB。
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径等于4，,求CD的长。