文档介绍：新世纪(版)数学(七年级下册)教材编写说明
数学(7~9年级)教材编写组
第一章整式的运算
主要内容
在学生已经学习了字母表示数、合并同类项、去括号等内容的基础上本章主要学习三方面的内容:整式及其加减、同底数幂的运算和整式的乘除法(除法只要求单项式除以单项式,多项式除以单项式并且结果是整式).
单纯从知识学习来讲,本章内容较传统教材有一定的变化,如淡化形式化的概念(如整式的概念)与运算法则的记忆,“繁、难、窄、旧”的运算,如,多项式的乘法最多只要求两个一次式的积,乘法公式也只要求掌握两个数的和或差的完全平方及平方差公式。
从提升学生对于代数的认识及发展学生一般的代数能力来讲,教材更加关注作为“应用与表示”的代数,发展学生的符号感(符号感主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”)。
著名数学家Zalman Usiskin先生认为:将来代数在解决问题时,将很少注意代数的技巧,因为通过便携式机器和预编程序软件就能做这些事情。但是却需要提高对代数两个方面的重视:能够被应用的代数;代数作为一种交流的语言。……毫无疑问,将来的代数很少包含技能特性,而更多包含应用和表示特性。
具体的来讲,为探索有关运算法则设置了归纳、类比等学习活动,以培养学生学习数学的一般能力。同时强调学生会说出每一步整式运算的算理,以培养学生语言表达、数学思考、,培养学生的转化与化归及数形结合的能力.
教学目标
经历用字母表示数量关系的过程,在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。
经历探索整式运算法则的过程,理解整式运算的算理,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力。
了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质。
了解整式产生的背景和整式的概念,会进行简单的整式加、减、乘、除运算(其中多项式相乘仅限于一次式相乘,整式的除法只学到多项式除以单项式且结果是整式)。
会推导乘法公式:,了解公式的几何背景,并能进行简单的计算。
设计思路
为了达到上述教学目标教材设置了大量的实际背景,一方面是让学生体会学习整式的一些有关运算的必要性,另一方面使学生经历实际问题“符号化”的过程,培养符号感。
教材几乎为每一种整式运算都设置了具体的探索活动,在探索活动中体会整式运算的规律,把握其算理。
本章学习活动的设置关注学生在符号表达、有理数运算、合并同类项、去括号、探索规律等方面技能与能力的螺旋上升。
在知识学习上关注各部分知识之间的联系,具体安排线索如下:
现实世界、其他学科、数学中的问题情境
整式的加减
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方
幂
同底数幂的除法、零指数和负整数指数幂
整式及其运算单项式乘以单项式
乘法分配律
整式的乘法单项式乘以多项式
乘法分配律
多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式
整式的除法单项式除以单项式
乘法分配律
解决问题多项式除以单项式
在其中特别突出以下几个方面:
(1)以“问题情境——数学模型——求解模型”为主要线索呈现整式及其运算的内容,注重从问题情境中寻求数量关系,运用符号进行表示的过程。
(2)以“观察——归纳-----类比——概括”为主要线索呈现运算法则的探索过程,注重推理能力和表达能力的培养。
(3)注重整式运算每一步的算理,重视幂的意义、乘法分配律等的作用,渗透转化、类比等思想。
(4)从面积的角度解释多项式乘法、平方差公式、完全平方公式等内容,并从直观上理解这些内容,渗透数形结合思想。
具体内容分析
通过学生熟悉的一个现实情境,使学生进一步理解字母表示数的意义,继续关注学生符号感的发展;了解整式产生的背景以及了解整式的概念,能说出整式的次数。
以往的学生对于整式的学习并不困难,但并不明白为什么学习整式。按传统的教学直接端出整式及其有关的单项式、多项式以及它们的次数这些概念,然后再让学生作一定的练习,似乎就达到了教学目的。而这里的教材更加关注了这些知识产生的过程。教学中一定要让学生在实际背景中体会整式产生的必要性,通过观察一些不同的整式,自然产生将整式分类的想法,师生共同得出单项式、多项式的概念,这些概念都是描述性概念,不必“抠字眼”“背黑体字”。对于学生的学习评价要注意他们对于知识的本质理解,克服急于追求让学生严格形式化的表达与练习,如:关于单项式的书写学生不一定初次就把单项式的系数写在字母前面,对于这样的问题教师要耐心引导,不要批评,对于多项式的书写