文档介绍：三角函数知识梳理
一、任意角和弧度制
:正角,负角,零角
。
,则角与角的关系:
若角与角的终边关于y轴对称,则与角的关系:
若角与角的终边在一条直线上,则与角的关系:
角与角的终边互相垂直,则与角的关系:
>0,则θ在( )
、二象限、、四象限、四象限
,那么两集合的关系是什么?
“是第三象限角,则是第几象限角?(注意方法,分割象限法)
4. 弧度制:把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度。
5. 弧度与角度互换公式: 1rad=()°≈° 1°=
注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.
6 弧长公式: 扇形面积公式:
三、任意角的三角函数
任意角的三角函数的定义:设是任意一个角,P是的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是,那么,
注意:特殊角的三角函数值。15°和75°
=( )
(B) (C)3 (D)
,求的三个三角函数值。
2.. 三角函数线
正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT.
。
4. 同角三角函数的基本关系式:
(1)平方关系:
(2)商数关系:(用于切化弦)
※平方关系一般为隐含条件,直接运用。注意“1”的代换
例6.(1)证明:;
证明:。
若,求的值
三、三角函数的诱导公式
诱导公式(把角写成形式,利用口诀:奇变偶不变,符号看象限)
:
四、三角函数的图像与性质
周期函数定义:对于函数,如果存在一个不为零的常数,使得当取定义域内的每一个值时,都成立,那么就把函数叫做周期函数,不为零的常数叫做这个函数的周期。(并非所有函数都有最小正周期)
例:.

函   数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
定  义  域
值域
奇偶性
最小正周期
单  调  性
增
减
增
减
递增
对称性
无对称轴
3、形如的函数:
(1)几个物理量:A―振幅;―频率(周期的倒数);—相位;―初相;
函数表达式的确定:
A由最值确定;由周期确定;由图象上的特殊点确定,如,的图象如图所示,则= ;
(3)函数图象的画法:
①“五点作图法”:设,令=0,求出相应的值,计算得出五点的坐标,描点后得出图象;
②图象变换法:这是作函数简图常用方法。
函数的图象与图象间的关系:
→:
→:
→:
→:
①的图象纵坐标不变,横坐标向左(>0)或向右(<0)平移个单位得的图象;②函数图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到函数的图象;③函数图象的横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,得到函数的图象;④函数图象的横坐标不变,纵坐标向上()或向下(),得到的图象。
要特别注意,若由得到的图象,则向左或向右平移应平移个单位
函数性质(潜在换元思想):求对称中心、对称轴、单调区间的方法(特别注意先)
,及的对称轴、对称中心及单调区间的求法。(复合