文档介绍：空间角距离综合
1、已知半径是13的球面上有A、B、C三点,AB=6 ,BC=8, AC=10;则球心O到截面ABC的距离为( )
A、12 B、8 C、6 D、5
2、已知三棱锥P-ABC,PA平面ABC,,AB=1,D、E分别是PC、BC的中点,则异面直线DE与AB的距离是( )
A、 B、 C、 D、与PA的长有关
3、设两平行直线a、b间的距离为2m,平面与a、b都平行且与a、b的距离都为m,这样的平面有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、一个二面角的两个面分别与另一个二面角的两个面垂直,则这两个二面角( )
A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、不确定
5、平面=CD,P为这两个平面外一点,PA于A,PB于B,若PA=2,PB=1
AB=则二面角的大小为( )
A、 B、 C、 D、
6、P是平面ABC外一点,若PA=PB=PC,且则二面角P-AB-C的余弦值为.
7、正三棱锥的一个侧面的面积与底面面积之比为2:3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为。
8、已知,过O点引所在平面的斜线OC与OA、OB分别成、角,则以OC为棱的二面角A-OC-B的余弦值为。
9、平面的一条垂线段OA(O为垂足)的长为6,点B、C在平面上,且,那么B、C两点间距离的范围是。
10、正方体的棱长为a,点P 在棱上运动,那么过P、B、D1三点的截面面积的最小值是
11、直三棱柱中,,AC=AA1=a,则点A到截面A1BC的距离
是
12、(05湖南)如图1,已知ABCD是上、下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形,将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图2。
(Ⅰ)证明:AC⊥BO1;
(Ⅱ)求二面角O-AC-O1的大小。
A
B
C
D
O
O1
A
B
O
C
O1
D
13、(05湖北)如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的,其中AB=4,BC=1=3,BE=1.
(Ⅰ)求BF的长;
(Ⅱ)求点C到平面AEC1F的距离.
参考答案
1—5、A B C D D 6、 7、 8、 9、 10、 11、
12、解法一(I)证明由题设知OA⊥OO1,OB⊥OO1.
所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角,
即OA⊥OB. 故可以O为原点,OA、OB、OO1
所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,
如图3,则相关各点的坐标是A(3,0,0),
B(0,3,0),C(0,1,)
图3
O1(0,0,).
从而
所以AC⊥BO1.
(II)解:因为所以BO1⊥OC,
由(I)AC⊥BO1,所以BO1⊥平面OAC,是平面OAC的一个法向量.
设是0平面O1AC的一个法向量,
由得.
设二面角O—AC—O1的大小为,由、的方向可知,>,
A
B
O
C
O1
D
所以cos,>=
即二面角O—AC—O1的大小是
解法二(I)证明由题设知OA⊥OO1,OB⊥OO1,
所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角,
图4
即OA⊥OB. 从而AO⊥平面OBCO1,
OC是AC在面OBCO1内的射影.
因为,
所以∠OO1B=6