4指数函数与对数函数基础知识点及练习题.doc

文档介绍：指数函数与对数函数
考纲要求:
知识内容
考试层次要求
了解
理解
掌握
分数指数幂
√
实数指数幂及其运算法则
√
幂函数举例
√
指数函数的图像和性质
√
对数的概念(含常用对数、自然对数)
√
积、商、幂的对数
√
对数函数的图像和性质
√
指数函数与对数函数的实际应用举例
√
基础知识解析:
1、指数及其运算性质:(1)、如果一个数的n次方根等于a(),那么这个数叫a的n次方根;
叫根式,当n为奇数时,;当n为偶数时,
(2)、分数指数幂:正分数指数幂:;负分数指数幂:
0的正分数指数幂等于1,0的负分数指数幂没有意义(0的负数指数幂没有意义);
(3)、运算性质:当时:,;
2、对数及其运算性质:(1)、定义:如果,数b叫以a为底N的对数,记作,其中a叫底数,N叫真数,以10为底叫常用对数:记为lgN,以e=…为底叫自然对数:记为lnN
(2)、性质:①:负数和零没有对数,②、1的对数等于0:,③、底的对数等于1:,④、积的对数:, 商的对数:,
幂的对数:, 方根的对数:,
3、指数函数和对数函数的图象性质
函数
指数函数
对数函数
定义
1
y
x
y=ax
O
()
()
图象
(非奇非偶)
a>1
0<a<1
a>1
O
1
y
x
y=logax
0<a<1
1
y=ax
x
y
O
O
1
y=logax
x
y
性
质
定义域
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
(0,+∞)
(0,+∞)
值域
(0,+∞)
(0,+∞)
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
单调性
在(-∞,+∞)
上是增函数
在(-∞,+∞)
上是减函数
在(0,+∞)
上是增函数
在(0,+∞)
上是减函数
函数值变化
图
1
y=a|x|
x
y
O
象
定点
过定点(0,1)
过定点(1,0)
图象
特征
图象在x轴上方
图象在y轴右边
图象
关系
1
y
x
y=a|x|
O
1
y
x
y=|logax|
O
的图象与的图象关于直线对称
1
y=|logax|
x
y
O
1
y
x
y=loga|x|
O
1
y=loga|x|
x
y
O
指数函数与对数函数练习题
1、函数y=的定义域是__________________.
2、已知函数f()=log3(8x+7),那么f()等于_______________.
3、与函数y= x有相同图象的一个函数是( ).
= B. y= C. y=a log ax (a>0, a≠1) D. y= logaax (a>0, a≠1)
4、在同一坐标系中,函数y=与y=的图象之间的关系是( ).

=1对称.
5、下列函数中,在区间(