文档介绍：名称与表达式
定义域,值域
奇偶性,单调性
对称性,周期性
图像及其特征
Y=k常数函数
x∈R
y=k
偶函数
当k=0时,既奇又偶
无单调性
关于直线上任一点中心对称,关于直线x=t对称
任何实数均为它们周期,无最小正周期
0
y
x
Y=k
Y=kx+b (k≠0)
x∈R, y∈R
b=0,奇函数
b≠0,非奇非偶
k>0,
k<0,
关于直线上任意一点中心对称
无周期性
k<0
k>0
y
x
0
是经过(0,b)和(-bk,0)的直线
函数 y=ax2+bx+c
(a≠0)
x∈R
a>0, [4ac-b24a,+∞)
a<0, (-∞, 4ac-b24a]
b=0,偶函数
b≠0,非奇非偶
a>0 (-∞,-b2a]
[-b2a, +∞)
a<0, (-∞,-b2a]
[-b2a, +∞)
对称轴x=-b2a
无周期性
0
y
x
是一条抛物线,
a: 开口方向
X=-b2a, 是对称轴
∆=b2-4ac,有无交点
反比例函数y=kx(k≠0)
x∈-∞,0∪(0,+∞)
y∈-∞,0∪(0,+∞)
奇函数
(0,0)中心对称
Y=±x轴对称
无周期性
y
x
0
是两条双曲线,
k>0时,位于1,3象限
k<0时,位于2,4象限
NIKE函数 y=ax+bx
(a>0, b>0)
x∈-∞,0∪(0,+∞)
y∈(-∞,-2ab] ∪[2ab,+ ∞)
奇函数
(-∞,-ba ] [-ba, 0)
(0, ba] [ba,+ ∞)
0
y
x
Y=ax
(0,0)中心对称
无周期性
是两条双曲线,位于1,3象限,以y=ax,y=bx 作为渐近线
幂函数 y=xa
定义域与a有关
值域与a有关
将a写成qp形式
若p偶数,非奇非偶
若p奇q偶,偶函数
若p偶q奇,奇函数
在第1象限
a>0, a=0,常数
a<0, 其它象限
对称性与奇偶性有关
a=1
0<a<1
0
y
x
a<0, a>1
值域无周期性
先画出对应的第1象限图,利用性,画出其它象限的图,过(1,1)点
指数函数y=ax (a>0,a≠1)
x∈R
Y∈(0,+∞)
非奇非偶
a>1时,
0<a<1时,
无对称性
无周期性
0
y
x
过(0,1)点,图像在x轴上方
对数函数 y=logax (a>0,a≠1)
x∈(0,+∞)
y∈R
非奇非偶
a>1时,
0<a<1时,
无对称性
无周期性
y
x
0
过(0,1)点,图像在y轴右侧
正弦函数 y=sinx
x∈R
y∈[-1,+1]
奇函数
[2kπ-π2, 2kπ+π2]
[2kπ+π2, 2kπ+3π2]
0
y
x
(kπ,0)对称中心
X= kπ+π2 对