文档介绍：第三章控制网平差
完成控制网测量的外业工作后要进行内业计算,内业计算分为概算、平差计算和编制控制点成果表。本章重点介绍独立三角网的条件平差方法。
第一节测量平差的数学模型
第二节条件平差原理
第三节独立三角网条件平差
第一节测量平差的数学模型 一、必要观测与多余观测
在测量工作中,最常见的问题是要确定某些几何量的大小。由各种几何量构成的模型(测量中就是各种控制网)就是几何模型。
为了确定一个几何模型,并不需要知道该模型中所有元素的大小,而只需要知道其中部分元素,其它元素可以通过已知的元素确定。
能够唯一地确定一个几何模型所必要的元素,称必要元素;确定必要元素的观测称为必要观测。必要元素的个数用t 表示。
为了确定一个几何模型就必须进行观测。如果观测个数 n 少于必要元素的个数,即 n<t,显然无法确定该模型,出现了数据不足的情况;若观测了 t 个独立量,n =t,则可唯一地确定该模型。在这种情况下,如果观测结果中含有错误,将无法发现。为了能及时发现错误,并提高测量成果的精度,就必须使 n>t,即必须进行多余观测。多余观测的个数在测量中又称“自由度”。令
r = n – t
显然, r 就是多余观测数。
例如: 为确定三角形ABC,只需要3个必要观测,它们可以是: S1, a, b
或: S1, a, c
或: S1, S2, b
或: S1, S2, S3
……
C
c
S2 S3
b a
B S1 A
如果观测了所有六个元素,则有3 个多余观测
二、平差的数学模型
测量中是通过观测来确定控制网中的某些几何量,因而考虑的模型总是数学模型。因为观测量是一种随机变量,所以平差的数学模型应同时包含函数模型和随机模型。函数模型和随机模型总称为数学模型。
函数模型是由描述观测量和待求量间的函数关系的模型,随机模型是描述观测量及其相互间统计相关性质的模型。建立这两种模型是测量平差中最基本而首先考虑的问题。
测量平差通常是基于线性函数模型的,当函数模型为非线性形式时,是将其用泰勒公式展开,并取其一次项化为线性形式。
对于一个实际平差问题,可建立不同形式的函数模型,相应地就有不同的平差方法。测量中常见的控制网平差方法有条件平差和间接平差两种。
1、条件平差法
以观测量之间必须满足一定的条件方程为函数模型的平差方法,称为条件平差法。
例如:为了确定B、C、D三点的高程,其必要观测数 t =3,实际观测了6 段高差, 故多余观测数 r = n–t =3,应列出3个线性无关条件方程.
h1
A B
h2
C h3
h4 h5 h6
D
这个水准网可以列出7个条件方程,其中只有3个是相互独立的,我们取:
式中: 表示观测量 hi 的平差值。
这就是用平差值表达的条件方程。
(a)
由于平差值应该等于观测值与其改正数之和,即:
代入(a)式得: 其中:
(b)
令:
V = ( v1 v2 v3 v4 v5 v6)T
则条件方程可表达为以下矩阵形式:
AV +W=0 (c)
这就是条件平差函数模型的一般形式。