文档介绍：习题
2-1 试证明实函数和都是方程的解。(8-1)
2-2 求从氢原子下列轨道中激发一个电子到无穷远处所需要的能量:
(a);(b);(c);(d)
2-3 假定氢原子某状态波函数具有形式,试根据薛定谔方程的球极坐标形式推导其径向方程为
(8-3)
2-4 试证明满足氢原子的薛定谔方程,求出相应的能量。(8-4)
2-5 假定是氢原子薛定谔方程的一个解,试求和能量E的值。
2-6 若氢原子处于基态,。(8-6)
2-7 试在平面上作出氢原子轨道的角度分布图。(8-7)
2-8 试采用计算机编程方法绘制出电子云在平面上的截面。
2-9 试由算符,证明复函数代表有确定值的状态。而实函数或代表无确定值的状态。并说明态的E,各有无确定值?若有,则是多少?(8-9)
2-10 试根据类氢原子的函数表达式,求和状态下电子离核的平均距离<r>。(8-10)
2-11 证明氢原子的和波函数是相互正交的。
2-12 氢原子光谱的巴尔末(Balmer)。求氘原子光谱中与之相对应的光谱谱线波长。
2-13 写出Li原子的哈密顿算符,并说明每一项的物理意义。
2-14 nm时的经典能量,并将该能量和量子力学的计算结果相比较。
2-15 若氢原子处于基态,计算发现电子在一球面内的区域的概率大于90%的球面半径。
(8-31)
2-16 试用计算机编程方法在xz平面上分别作出氢原子的电子云分布截面图。
2-17 若氢原子处于状态,试计算它的能量E,轨道角动量,轨道角动量和Z轴的夹角,并指出该状态波函数的节面个数、位置和形状,以及概率密度最大值的位置。(8-33)
2-18 已知类氢离子某一激发态的径向波函数和球谐函数分别为
试作该电子云的径向分布及角向分布示意图,写出其量子数n、l、m的值?说明理由?(8-34)
2-19根据氢原子态的函数表达式,求该状态电子离核的平均距离<r>,并画出径向函数分布图。(8-36)
2-20 氢原子波函数所描述的状态的能量平均值是多少原子单位?能量为原子单位的状态出现概率是多少?角动量平均值是多少?角动量为的状态出现概率是多少?角动量在Z轴上分量为2的状态出现概率为多少?(8-37)
2-21试由5个复数d轨道d0,d1,d-1,d2,和d-2线性组合成5个实型d轨道。(8-38)
2-22 试证明五个d轨道充满或半充满时总的电子云是球对称的,由此可得出什么结论?(8-39)
2-23试用计算机编程方法在xz平面上分别作出氢原子的电子云分布截面图。
2-24已知锂原子核外三个电子分别处于下列两种情况
⑴两个处于1s轨道,一个处于2s轨道;
⑵一个处于1s轨道,两个处于2s轨道;
请用斯莱特行列式表示处于上述两种情况的完全波函数。(8-16)
2-25已知氦原子的第一电离能I1 = ,试计算
⑴第二电离能;
⑵在1s轨道上两个电子的互斥能;
⑶有效核电荷;
⑷屏蔽常数(8-19)
2-26 一个两电子原子体系的反对称自旋波函数是:
求归一化常数的数值。
2-27 用斯莱特屏蔽模型方法计算Be