文档介绍：立方根
16的平方根是______
-16的平方根是________
0的平方根是________
没有平方根
0
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
你还记得吗
问题:要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图),它的棱长要取多少?你是怎么知道的?
思考:(1)什么数的立方等于-8?
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是多少?
设正方体的棱长为X㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
-2
一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,.
3

?
一个数a的立方根可以表示为:
a
3
根指数
被开方数
其中a是被开方数,3是根指数,不能省略。
读作:三次根号 a
思考:
如果正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是多少?
设正方体的边长为X,则
所以正方体的边长是
㎝.
,叫做开立方
立方
开立方
互逆
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)

探究1. 根据立方根的意义填空.
因为=8,所以8的立方根是( )
因为( ) =,( )
因为( ) =0,所以0的立方根是( )
因为( ) =-8,所以-8的立方根是( )
因为( ) =- ,所以- 的立方( )
0
2
2
1
2
1
-2
0
-2
3
2
-
3
2
-
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
正数有立方根吗?如果有,有几个?
想一想
负数呢?
零呢?
一个正数有一个正的立方根;
一个负数有一个负的立方根,
零的立方根是零。
(1)立方根的特征
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数
平方根
立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
练一练
,并说明理由
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是
x
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
(1)
的立方根是
立方根是它本身的数有那些?
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢?
只有0
想一想
引伸探究2
因为=
,
=
所以
因为
=
,
=
所以
猜一猜:
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?
a
3
-a
3
=
-2
-2
=
-3
-3
互为相反数的数的立方根也互为相反数
例:求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
解:
(1)
=4
(2)
=
=-5
(3)
=
=
3
4
-
归纳:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.