文档介绍：2015-2016学年高三(上)期初数学试卷
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写答题纸相应的位置上)
={﹣1,1,2},集合N={y|y=x2,x∈M},则M∩N= .
.
(x)=,则不等式f(x)≥x2的解集为.
{an}为等差数列,a1+a3=22,a6=7,则a5= .
=4x的准线重合,则双曲线的离心率为.
(x)=4x+2x﹣2的零点在(n,n+1)之间,n∈N,则n= .
.
,,则= .
+bx+c>0的解集是,则cx2﹣bx+a<0的解集是.
(﹣4,3),则2sinα+cosα的值是.
(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数,,则不等式的解集为.
[x]表示不超过x的最大整数,如[]=1,[﹣]=﹣(a>0,a≠1),则g(x)=[f(x)﹣]+[f(﹣x)﹣]的值域为.
>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是(写出所有正确命题的编号).
①ab≤1;
②;
③a2+b2≥2;
④a3+b3≥3;
⑤.
“关于x的不等式x2+25+|x3﹣5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路.
甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.
乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”.
丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图象”.
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是.
二、解答题(本大题共6道题,、证明过程或演算步骤)
,,设,
(1)当时,求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合;
(2)若锐角α满足,求的值.
,四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,PA=AD=AB=1.
(1)证明:EB∥平面PAD;
(2)证明:BE⊥平面PDC;
(3)求三棱锥B﹣PDC的体积V.
,如图△ABC,其中AC=180米,BC=90米,∠C=90°,开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所,在△ABC内的P点处有一服务站(其大小可忽略不计),开发商打算在AC边上选一点D,然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E,在△ADE区域内绿化,,=d米,试问d取何值时,运动场所面积最大?
(x)=x3﹣ax2(a∈R).
(Ⅰ)若f′(1)=3,
(i)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程,
(ii)求f(x)在区间[0,2]上的最大值;
(Ⅱ)若当x∈[0,2]时,f(x)+x≥0恒成立,求实数a的取值范围.
,椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,离心率为,右准线为l:x=,B的一点,直线AM与直线l交于点P.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若,判断点B是否在以PM为直径的圆上,并说明理由;
(3)连接PB并延长交椭圆C于点N,若直线MN垂直于x轴,求点M的坐标.
{an}首项是a1=1,且满足递推关系.
(1)证明:数列是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)求等差数列使得对一切自然数n∈N*都有如下的等式成立:;
(=nbn,是否存在正常数M使得对n∈N*恒成立,并证明你的结论.
2015-2016学年高三(上)期初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写答题纸相应的位置上)
={﹣1,1,2},集合N={y|y=x2,x∈M},则M∩N= {1} .
【考点】交集及其运算.
【专题】计算题.
【分析】求出集合N中函数的值域确定出集合N,再利用交集的定义求出两集合的交集即可.
【解答】解:由集合N中的函数y=x2,x∈M得到x2=1,4,
所以集合N={1,4},
由集合集合M={﹣1,1,2},
则M