文档介绍：第二节实对称矩阵的对角化
一、向量的内积及性质
二、施密特正交化
三、正交矩阵与正交变换
四、实对称矩阵的对角化
定义1
一、向量内积的定义及性质
1 维向量的内积是3维向量数量积
的推广,但是没有3维向量直观的几何意义.
说明
内积的运算性质P168
定义2
解
1 向量正交的概念
2 正交向量组的概念
正交
若一非零向量组中的向量两两正交,则称该向
量组为正交向量组.
二、施密特(Schmidt)正交化
证明
3 正交向量组的性质
求标准正交向量组的方法(施密特正交化)
问题:线性无关的向量组是否正交?
(1)正交化,取,
(2)单位化,取
施密特正交化过程
注:
例2 用施密特正交化方法,将向量组
正交规范化.
解先正交化,
取