文档介绍：分式的概念
当两个整数不能整除时,出现了分数;类似的当两个整式不能整除时,就出现了分式.
一般地,如果,表示两个整式,并且中含有字母,
在理解分式的概念时,注意以下三点:
⑴分式的分母中必然含有字母;
⑵分式的分母的值不为0;
⑶分式必然是写成两式相除的形式,中间以分数线隔开,分数线有括号和除号的作用.
分式有意义的条件:
对于分式,分母不能为0,故分式有意义的条件是分母不为0,当分母为0时,分式无意义. 即若,式子有意义;若,则式子无意义;若A=0且,则
典型例题
:
(1); (2); (3); (4).
:即
求下列分式值为0的条件:
(1); (2); (3); (4).
:
(1);
(2);
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,用式子表示是:、(M为不等于零的整式)
1、如果同时扩大到原来的10倍,
则(1)分式; .
(2)分式; .
(3)分式; .
2、把分式中的分子,分母的同时缩小3倍,那么分式的值是( )
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、改变 D、不改变
分式的变号法则:分式的分子、分母及本身的符号,改变其中任何,分式的值即
,分式可变形为( )
A. B. C.- D.
,正确的是( )
A.=; B.=; C.=; D.=
把一个分式的分子与分母的公因式约去,.
若分式的分子、分母是多项式,必须先把分子、分母分解因式,然后才能约去公因式.
分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式,.
最简公分母:各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母(或因式)的最高次幂的积,叫做最简公分母。
※找最简公分母的步骤:
(1).取各分式的分母中系数最小公倍数;
(2).各分式的分母中所有字母或因式都要取到;
(3).相同字母(或因式)的幂取指数最大的;
(4).所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母。
※回顾分解因式找公因式的步骤:
找系数:找各项系数的最大公约数;
找字母:找相同字母的最低次幂;
典型例题
1、约分:
2、下列分式中,哪些是最简分式?若不是最简分式,请化为最简分式。
(1) (2) (3);
小结:
:先把分式的分子,分母分解因式,然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂,(包括分子分母中系数的最大公约数)。
:约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母,根据分式的基本性质,所得的分式与原分式的值相等。
、分母都是几个因式的积的形式,则约去分子、分母中相同因式的最低次幂,分子、分母的系数约去它们的最大公约数.
、分母中有多项式,则要先分解因式,再约分。
例6:分式的通分
把几个异分母的分数化成同分母的分数,而不改