文档介绍：加权最小二乘法(WLS)
如果模型被检验证明存在异方差性,则需要发展新的方法估计模型,最常用的方法是加权最小二乘法。
加权最小二乘法是对原模型加权,使之变成一个新的不存在异方差性的模型,然后采用普通最小二乘法估计其参数。下面先看一个例子。
原模型:,
如果在检验过程中已经知道:
,
即随机误差项的方差与解释变量之间存在相关性,模型存在异方差。那么可以用去除原模型,使之变成如下形式的新模型:

在该模型中,存在
()
即同方差性。于是可以用普通最小二乘法估计其参数,得到关于参数的无偏的、有效的估计量。这就是加权最小二乘法,在这里权就是。
一般情况下,对于模型
()
若存在:

()
则原模型存在异方差性。设
,
用左乘()两边,得到一个新的模型:
()
即

该模型具有同方差性。因为

于是,可以用普通最小二乘法估计模型(),得到参数估计量为:

()
这就是原模型()的加权最小二乘估计量,是无偏的、有效的估计量。
如何得到权矩阵W?仍然是对原模型首先采用普通最小二乘法,得到随机误差项的近似估计量,以此构成权矩阵的估计量,即
()
当我们应用计量经济学软件包时,只要选择加权最小二乘法,将上述权矩阵输入,估计过程即告完成。这样,就引出了人们通常采用的经验方法,即并不对原模型进行异方差性检验,而是直接选择加权最小二乘法,尤其是采用截面数据作样本时。如果确实存在异方差性,则被有效地消除了;如果不存在异方差性,则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。
在利用Eviews计量经济学软件时,加权最小二乘法具体步骤是:
选择普通最小二乘法估计原模型,得到随机误差项的近似估计量;
⑵建立的数据序列;
⑶选择加权最小二乘法,以序列作为权,进行估计得到参数估计量。实际上是以乘原模型的两边,得到一个新模型,采用普通最小二乘法估计新模型。
(步骤见PPT文件)