文档介绍：第卷第期云南师范大学学报..
年月.
基于的多元非线性回归模型
董大校
临沧师范高等专科学校,云南临沧
摘要: 是源于矩阵运算的一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的
程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。文章充分利用
统计工具箱的优势,通过程序的实现,对多元非线性回归模型的未知参数的估计方法以及对估
计后的模型预报做出研究,并以实例验证了该方法的有效性。
关键词: ;多元非线性回归;最小二乘法;统计工具箱
中图分类号: 文献标识码: 文章编号: ———
预备知识
非线性回归最小二乘法拟合的基本原理¨。
对给定数据,,,⋯,,在取定的函数类中,求,使误差一
,,⋯,的平方和最小,即
∑∑一
最小,从几何意义上讲,就是寻求与给定点,,,⋯,的距离平方和为最小的曲线
图。函数称为拟合函数或最小二乘解,求拟合函数的方法称为曲线拟合的最小二乘
法
非线性曲线拟合命令介绍
.函数
用函数进行非线性最小二乘数据拟合。该函数使用高斯一牛顿算法,调用格式如下:
●,,, 用最小二乘法估计非线性函数系数。为响应值因变量矢量。
一般地,为自变量值组成的设计矩阵,每一行对应与中的一发个值。但是, 可以是参数能接受的
任何数组。参数为一函数,该函数具有下面的形式
,
其中为系数矢量,为设计矩阵。为参数返回一个拟合值的矢量。为包含系
数初始值的矢量。.
●,,,,, 返回拟合系数、残差、和雅可比矩阵,这些参数
可以用于函数,生成预测值的误差估计;或用于函数生成系数的误差估计。
.函数
使用函数可以对数据进行非线性方程拟合并交互图形显示,其调用格式如下:
收稿日期:——
作者简介:董大校一,男,云南省临沧市人,副教授,主要从事数学教学科研工作
‘。云南师范大学学报自然科学版第卷
,,, 为一预测图,它提供数据,的非线性曲线拟合。它用两条红色曲线
来表示预测值的%置信区间。为一矢量,包含参数的初值。参数为一函数,该函数具有
,的形式:
其中为系数矢量,为设计矩阵。
函数显示一个图形“矢量”,其中的每个图形对应于输入矩阵的每一列。响应变量为一
列矢量,与的行数相匹配。
,,,, 用图形表示预测值的一% 置信区间。当为矩阵
时,将为每一列单独生成图形,应变量为一列变量,对应于的行。
%置信区间。
.函数
可利用函数计算非线性模型预测值的置信区间,其调用格式如下:
,,,, 给定拟合参数、残差和和雅可比矩阵,返
回预测响应。输入是非线性函数中独立变量的数值矩阵。
.函数
可利用函数计算非线性模型中参数估计值的置信区间。
●,, 给定拟合参数、残差、和解处的雅可比矩阵,返回非线性最小二
乘参数估计的%置信区间。函数使用函数的输出作为输入。
.函数
用函数进行多元线性回归。
●,,,,,, 给出和的一% 置信区间。
.函数
用函数进行逐步回归,它使用交互环境进行分析。其调用格式如下:
,,,, 指定模型的初始状态和要使用的置信区间。为
长度为中列数的逻辑矢量。指定包含在初始模型中的自变量。默认时不包含中的列。