4.3指数、对数函数的 应用.ppt

文档介绍：指数
对数
指数、对数函数的应用
指数
对数
 指数、对数函数的应用
数学来自生活,
实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识,数学思想与
、对数函数内容在实际生
活中就有着广泛的应用.
今天我们就一起来探讨几个应用问题.
引入
例 1 2008 年我国人口总数是 亿,如果人口的自然年增长率控制在 5 %,问哪一年我国人口总数将超过 15 亿?
解设 x 年后人口总数为 15 亿,由题意,得
×( 1+ ) x = 15 .
15

( 1+ ) x = .
即
两边取对数,得 x lg = lg 15 - lg ,
所以 x ≈ .
所以 25 年后,即 2003 年我国人口总数将达到 15 亿.
例题
主要步骤:
(1)阅读理解;
(2)建立目标函数;
(3)按要求解决数学问题.
总结
例 2 设在离海平面 x m 处的大气压强是 y kPa,
y 与 x 之间的函数关系式是
y = C e k x,这里 C,k 都是常量.
已知某地某天在海平面与 1 000 m 高空的大气压分为 101 kPa 及 90 kPa,求 600 m 高空的大气压强,又求大气压强是 96 kPa 处的高度( 结果都保留 2 位有效数字) .
例题
所以 y 与 x 的函数关系是
y=101 e-×10-4 x .
解已知 y = C e k x ,其中 C,k 是待定的常数.
由已知条件,当 x = 0 时,y = 101 ;
当 x = 1 000 时,y = 90 ,
即 1 000 k=ln 1;1 000 k=- 3;
所以 k=-×10-4.
由①得 C = 101,代入②得 e k · 1 000= ≈ 1,
90
101
得方程组
101 = C e k · 0 ①
90 = C e k · 1 000 ②
例题
因此,在高 600 m 处,大气压强为 kPa;
在高 440 m 处,大气压强为 96 kPa.
当 x = 600 时,得