文档介绍：第二章测量学基本知识
§2-1观测误差
什么是误差
误差(Error)Δ(真误差):
观测值L与真值X的差值。
Δ= L – X
真值X:反映一个量真正大小的绝对准确的数值。
1、观测误差产生的原因:
人----观测者感觉器官的鉴别力的局限
仪器----测量仪器与测量方法给观测结果带来误差
客观环境----客观环境给观测结果带来的影响
观测条件:
人、仪器、客观环境总称观测条件,它们是引起观测误差的主要因素。
多余观测(redundant observation ):
观测的个数多于未知量的个数
3、误差的分类
粗差(Appreciable Arror) :
由测量人员粗心大意或仪器故障所造成的差错,称为粗差。
系统误差(Regular Error) :
在相同的观测条件下,对某一量进行多次的观测,如果出现的误差在符号和数值上都相同,或按一定的规律变化,这种误差称为“系统误差”。
偶然误差(Irregular Error) :
在相同的观测条件下,对某一量进行多次的观测,如果误差出现的符号和数值大小都不相同,从表面上看没有任何规律性,这种误差称为“偶然误差”。
§2-2偶然误差的特性
在相同的观测条件下,独立地观测了817个三角形的全部内角。由于观测结果中存在着偶然误差,三角形的三个内角观测值之和不等于三角形内角和的理论值(真值)。设三角形内角和的真值为X,观测值为Li,则三角形内角和的真误差(或简称误差)为Δi =Li -X(i一1,2,…n)
对于每个三角形来说,Δi是每个三角形内角和的真误差,Li是每个三角形三个内均观测值之和,X为180°。″为一区间,以误差值的大小及其正负号,分别统计出在各误差区间内的个数v,及相对个数v/817。
Δi = Li - X ( i = 1,2,…,n)
Δi = Li - X ( i = 1,2,…,n)
偶然误差的特性
有界性:
聚中性:
对称性:
抵偿性:
实践表明,对于在相同条件下独立进行的一组观测来说,不论其观测条件如何,也不论是对一个量还是对多个量进行观测,这组观测误差必然具有上述四个特性。而且,当观测的个数n愈大时,这种特性就表现得愈明显。偶然误差的这种特性,又称为统计规律性。
偶然误差的概率分布
偶然误差分布曲线
σ2:方差
σ:标准差
Standard Error
σ对偶然误差分布曲线形状的影响
f(Δ)
Δ
O

σ愈小,曲线顶点愈高,误差分布比较密集;反之较离散。
当观测次数愈来愈多,误差出现在各个区间的相对个数的变动幅度就愈来愈小。当n具有足够大时,误差在各个区间出现的相对个数就趋于稳定。当观测次数足够多时,如果把误差的区间间隔无限缩小,则图中各长方形顶边所形成的折线将变成一条光滑曲线,称为误差分布曲线。其方程(称概率密度)为
式中参数δ是观测误差的标准差(方根差或均方根差)