文档介绍：第十三章《实数》教案
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教学目标:了解数的算术平方根及平方根的概念,并会用符号表示;理解平方与开方之间是互为逆运算的关系,会用计算器求一些正数的算术平方根
教学重点:了解数的算术平方根及平方根的概念,会求某些非负数的平方根,会用根号表示一个数的平方根
教学难点:对大小的估算及如何理解是非负数以及被开方数是非负数;正确区分算术平方根与平方根
第1课时
一、创设情景,导入新课
请同学们欣赏本节导图,并回答问题,学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?如果这块画布的面积是?
这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题(引入新课)
二、合作交流,解读探究
讨论:1、什么样的运算是平方运算? 2、你还记得1~20之间整数的平方吗?
自主探索:让学生独立看书,自学教材
总结:一般地,如果一个正数的平方为,即,那么正数叫做的算术平方根,记为,读作根号,其中叫做被开方数。另外:0的算术平方根是0
探究:怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形
把两个小正方形沿对角剪开,将所得的四个直角形拼在一起,就的到一个面积为2的大正方形。
设大正方形的边长为,则; 由算术平方根的意义,
即大正方形的边长为。讨论:有多大呢?
思考:你能举些象这样的无限不循环小数吗?
三、应用迁移,巩固提高
例1 求下列各数的算术平方根
⑴100 ⑵⑶ ⑷0 ⑸
点拨:由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题
思考:-4有算术平方根吗?
备选例题:要使代数式有意义,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
四、总结反思,拓展升华
小结:1、算术平方根的定义和性质; 2、用计算器求一个正数的算术平方根
拓展:已知的算术平方根是3,的算术平方根是4,是的整数部分,求的算术平方根
五、课堂跟踪反馈
非负数的算术平方根表示为___,225的算术平方根是____,0的算术平方根是____
的算术平方根是_____, 的算术平方根____
若是49的算术平方根,则=( )
A. 7 B. -7 C. 49 D.-49
若,则的算术平方根是( )
A. 49 B. 53 D .
若,求的值。
若是的整数部分,是的小数部分,试确定、的值。
一个自然数的算术平方根为,那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______
第2课时
一、创设情景,导入新课
复方是49?
2、平方得81的数有几个?分别是什么?
3、一对互为相反数的平方有什么关系?
交流总结:由问题出发,认识到平方得一个正数的数有2个,并且互为相反数(引入新课)
二、合作交流,解读探究
自主探索:独立看书,自学教材
想一想:到底什么是平方根,它和我们已经认识的算术平方根有何关系?
⑴什么叫一个数的平方根?如何用符号表示?
⑵根据平方根的定义,只有什么数才有平方根?
⑶什么叫开方?
[⑴如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根或二次方根,用符号表示为:若;⑵只有非负数才有平方根;⑶求一个数的平方根的运算叫做开平方运算。]
练一练:求下列数的平方根
⑴100 ⑵⑶ ⑷⑸ 0
总结归纳:
正数有两个平方根,它们互为相反数; 2、0的平方根是0; 3、负数没有平方根
讨论:平方根与算术平方根之间有什么关系?
总结:1、平方根与算术平方根之间的区别
⑴定义不同:如果,那么叫做的平方根。一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,是0本身;负数没有平方根。
如果,并且,那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个,非负数的算术平方根一定是非负数
⑵表示方法不同:正数的平方根表示为;正数的算术平方根为
⑶平方根等于本身的数是0;算术平方根等于本身的数是0或1
2、平方根与算术平方根之间的联系
⑴二者有着包含关系:平方根中包含算术平方根,算术平方根是平方根中的非负的那一个
⑵存在条件相同,非负数才有平方根和算术平方根
⑶0的平方根和0的算术平方根都是0
三、应用迁移,巩固提高
例1 说出下列各数的平方根: ⑴ ⑵⑶⑷
例2 说出下列各数的平方根各是什么?
⑴64 ⑵0 ⑶⑷⑸⑹
点评:要从根本之处理解一个数的平方根的运算,从平方根的概念入手,同时要知道,只有非负数才有平方根
例3 计算
⑴⑵⑶⑷
四、总结反思,拓展升华
小结 1、平方根的定义及符号表示;2、平方根与算术平方根的关系
拓展已知,求:的平方根
五、课堂跟踪反馈
判断下列说法是否正确
⑴5是25的算术