文档介绍：第十三章实数
平方根(1)
教学目标:
,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性。
,会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点:
算术平方根的概念。
教学难点:
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程
一、情境导入
请同学们欣赏本节导图,并回答问题,学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?如果这块画布的面积是?这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题?
这就要用到平方根的概念,.
二、导入新课:
1、提出问题:(书P68页的问题)
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法)
这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即=a,,读作“根号a”,:0的算术平方根是0.
也就是,在等式=a (x≥0)中,规定x =.
2、试一试:你能根据等式:=124说出124的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.
3、想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?
建议:求值时,要按照算术平方根的意义,写出应该满足的关系式,。
4、例1 求下列各数的算术平方根:
(1)100;(2)1;(3);(4)
三、练习
P69练习 1、2
四、探究:(课本第69页)
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?
方法1:课本中的方法,略;
方法2:
可还有其他方法,鼓励学生探究。
问题:这个大正方形的边长应该是多少呢?
大正方形的边长是,表示2的算术平方根,它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?
?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究.
五、小结:
1、这节课学方根的具体意义是怎么样的?
3、怎样求一个正数的算术平方根
六、课外作业:
、2、3题
平方根(2)
教学目标:
1、会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.
3、体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数。
教学重点:
夹值法及估计一个(无理)数的大小。
教学难点:
夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。
教学过程
一、情境导入
我们已经知道:正数x满足=a,,我们已经能求出它的算术平方根了,例如,=4;但当a不是一个数的平方数时,它的算术平方根又该怎祥求呢?例如课本第161页的大正方形的边长等于多少呢?
二、导入新课:
1、问题:究竟有多大?
,那么了是1点几呢?(,,......
关于是一个“无限不循环小数”.
2、(提出问题):你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢?
的结果有两种情:当a是完全平方数时,是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。
3、例2 用计算器求下列各式的值:
(1)(2)()
注意计算器的用法,指出计算器上显示的也只是近似值,但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值.
例3(课本P71-72).
要注意学生是否弄清了题意;然后分析解题思路:能否裁出符合要求的纸片,就是要比较两个图形的边长,而由题意,易知正方形的边长是20 cm,所以只需求出长方形的边长,设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为3cm后,接下来的问题是比较3和20的大小,这是个难点。
三、练习:
课本P72的练习 1、2
四、小结:
1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.
2、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢?
3、怎样的数是无限不循环小数?
五、作业课本:
P75- 第5、6、9、10题;
平方根(3