第五章 弹性力学问题的建立和一般理论.ppt

文档介绍：第五章弹性力学问题的建立和一般原理本章主要任务:(1)综合弹性力学的基本方程,及其边界条件;(2)求解弹性力学的两种方法—位移解法和应力解法;(3)弹性力学的几个基本原理(4)弹性力学中最简单的问题
弹性静力学的问题构成了偏微分方程组的边值问题,根据应力或位移为求解的未知函数进行简化,得到基本方程。直接求解一般是十分困难的,还需要进一步简化为平面问题和对称问题。基本方程还为弹性力学的数值解法奠定了基础。
第一节基本方程及其边值问题
第二节位移解法以位移表示的平衡微分方程
第三节应力解法以应力表示的应变协调方程
第四节弹性力学的一般原理
第五节弹性力学的简单问题
第一节弹性力学的基本方程及其边值问题
弹性力学基本方程包括平衡(运动)微分方程、几何方程和物理方程。
平衡(运动)微分方程:
张量形式:
几何方程---应变和位移的关系:
张量形式:
物理方程---应力和应变关系:
(1)用应力表示应变的关系式
或张量形式:
(2)用应变表示应力的关系式
或
空间问题的未知数
应力分量 6个
应变分量 6个
位移分量 3个
应力边界条件:在全部边界上给定外力(面力),
应力应满足应力边界条件。
在S边界上
未知函数15个,方程数也为15个。位移和应力还应该满足单值条件
求解方程所需的边界条件:
张量形式为: 在S边界上
位移边界条件在全部边界上的已知位移。
在S边界上
或
(3)混合边界条件既有应力边界,又有位移边界。
第二节位移法以位移表示的平衡微分方程
基本方程的解法
上述如此庞大的偏微分方程组的求解是不方便的,通常消去部分未知数,分为位移法和力法。
位移解法是以位移分量作为基本变量求解,故必须从基本方程中消去应力分量和应变分量,得到只包含位移分量的方程。位移法应用必须将边界用位移分量表示。