文档介绍：方差分析
目的要求
掌握:几种常用方差分析的应用条件、计算原理及结果解释
熟悉:方差分析的基本思想
学会:使用SPSS操作及对输出结果做恰当解释
通过对数据变异的分析来推断两个或多个样本均数所代表的总体均数是否有差别的一种统计学方法。
方差分析(ANOVA ,analysis of variance) 又称F检验
方差分析的基本思想
将全部观察值间的变异按设计类型的不同,分解成两个或多个组成部分,然后将各部分的变异与随机误差进行比较,以判断各部分的变异是否具有统计学意义。
变异原因变异表现
处理因素(如不同的预防、治疗方案、不同的自然条件等)
组间变异
随机因素(含随机测量误差,抽样误差,个体变异等)
组内变异
E
组间均方MS组间
组内均方MS组内
F= MS组间/ MS组内
T+E
若无效假设成立,组内均方MS组间和组间均方MS组内是随机误差方差σ2的估计值,F值理论上应当等于1,F值有抽样误差; F分布是一种偏态分布。它的分布曲线由分子与分母两个自由度决定。
方差分析基本思想示意图
1=4, 2 =10的F值曲线和=
统计量F值等于或大于临界Fα( 1, 2)值时,就在α水准上拒绝无效假设,否则就不拒绝无效假设。
用途:
适用于对多个均数进行假设检验;
以检验所得的多个均数是否来自相同总体。
对资料的要求:
各样本是相互独立的随机样本,均服从正态分布或近似服从正态分布;
各样本的总体方差相等,即方差齐性。
方差分析
几种常用的方差分析
完全随机设计的方差分析(单因素)
随机区组的方差分析
交叉设计的方差分析
析因设计的方差分析
一、完全随机设计方差分析
又称单因素方差分析,是指将同质受试对象随机地分配到各处理组,再观察其实验效应。各组样本含量可以等或不等。
最常见的研究单因素两水平或多水平的实验设计方法。
离均差平方和与自由度的分解:
Xij表示第i个处理组的第j个观察值,i=1,2,…k, j=1,2,…ni
单因素方差分析结果示意