文档介绍：平面的性质与直线的位置关系
(一)平面的概念和性质
:平面是没有厚薄的,可以无限延伸.
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用途:①作为判断和证明是否在平面内;②证明点在某平面内;③检验某面是否平面.
公理2两个平面的交线.
用途:①判断和证明两平面是否相交;②证明点在某直线上;③证明三点共线;④证明三线共点.
公理3: 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
推论1:经过一条直线和直线外的一点,推论2::经过两条平行直线
用途:①确定平面的依据,②证明两个平面重合的依据,③空间问题平面化的理论依据和具体办法.
:①先由其中两条直线确定一个平面,再证明其余的直线都在此平面内;②分别过某些点作多个平面,然后证明这些平面重合;③共面向量定理来证明.
——判定:
,①平移法:“作(找)—证—算”.注意,范围;②向量法:设分别为异面直线的方向向量,则两异面直线所成的角;
:和两条异面直线都垂直相交的直线,叫做异面直线的公垂线;
:①定义:两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度.
②计算方法:①公垂线法;②转化成线面距离(点面距离);③转化成面面距离.
:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
:一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,则这两个角相等.
推论:两条相交直线和另两条相交直线分别平行,则这两条直线所成的角相等.
二、双基题目练练手
;互不相交的三条直线可以确定_______平面.
2. 对平面和共面的直线下列命题中真命题是( )
(A)若则(B)若则
(C)若则(D)若与所成的角相等,则
3. 直线a、b相交于点O且a、b成60°角,过点O与a、b都成60°角的直线有( )
,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,则PQ与SR一定是异面直线的是
三、经典例题做一做
,空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,
CG∶GD=3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH.(1)求AH∶HD;(2)求证:EH、FG、BD三线共点.
(1)解∵=2,∴EF∥AC.∴EF∥,且平面EFGH∩平面ACD=GH,∴EF∥∥AC,∴AC∥GH.∴=3,即AH∶HD=3∶1.
(2)证明∵EF∥GH,且,,∴EF≠GH,∴四边形EFGH为梯形.
令EH∩FG=P,则P∈EH,而EH平面ABD,P∈FG,FG平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,
∴P∈BD.∴EH、FG、BD三线共点.
例2 如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1,:
(1)是否是异面直线?说明理由;(2)1是否是异面直线?说明理由.
解(1):
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点.∴MN∥A1C1, 又∵A1A D1