文档介绍：《自动控制原理》 ——频率特性法(6-1)
上海交通大学自动化系
田作华
******@sjtu.
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第六章频率特性
频率特性(又叫频率响应)
频率特性是控制系统在频域中的一种数学模
型,是研究自动控制系统的一种工程方法。

系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和
稳态特性,可简单迅速地判断某些环节或参数对系
统性能的影响,指出系统改进方向。

频率特性可以由实验确定,这对于难以建立动
态模型的系统来说,很有用处。
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一、频率特性的定义:
在正弦输入下,系统的输出稳态分量与输入量的复数之
比。一般用G(j)表示。
即: ——系统的输出稳态分量
6-1 频率特性
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6-1 频率特性
例:无源RC网络
输入:r(t)=Asin t
电容C的等效复阻抗为
则输出量:
式中:
电路输出电压与输入电压的复数比:

(RC=T)
这就是无源RC网络的频率特性。
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6-1 频率特性
二、频率特性的性质
1、与传递函数一样,频率特性也是一种数学模型。
它描述了系统的内在特性,与外界因素无关。当系统结构参数给定,则频率特性也完全确定。
2、频率特性是一种稳态响应。
系统稳定的前提下求得的,不稳定系统则无法直接观察到稳态响应。从理论上讲,系统动态过程的稳态分量总可以分离出来,而且其规律并不依赖于系统的稳定性。因此,我们仍可以用频率特性来分析系统的稳定性、动态性能、稳态性能等。
3、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率。
当频率改变,则输出、输入量的幅值之比A()和相位移()随之改变。这是系统中的储能元件引起的。
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6-1 频率特性
4、实际系统的输出量都随频率的升高而现失真,幅值衰减。
所以,可以将它们看成为一个“低通”滤波器。
5、频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去。
三、频率特性的求取:
1、根据定义求取。
即对已知系统的微分方程,把正弦输入函数代入,求出其稳态解,取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。

2、根据传递函数求取。
即用s=j代入系统的传递函数,即可得到。

3、通过实验的方法直接测得。
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6-1 频率特性
根据传递函数求取频率特性:
传递函数:
频率特性: (s=j)
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6-1 频率特性
A()——幅频特性;G(j)的模,它等于稳态的输出分
量与输入分量幅值之比.
()——相频特性;G(j)的幅角,它等于稳态输出分
量与输入分量的相位差。
U()——实频特性;
V()——虚频特性;
都是的函数,之间的
关系用矢量图来表示。
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二
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5-3 控制系统性能的复域分析
增加极点轨迹向右弯曲,渐近线角度由±900变为±600。分离点向右移。(a) 稳定, (b) 在K1小时稳定, K1大可能不稳定。
(a)
(b)
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