文档介绍：面直角坐标系中的有关知识点
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平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系
画平面直角坐标系时, 轴、y轴上的单位长度通常应相同,但在实际应用中,有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况,这时可灵活规定单位长度,但必须注意的是,同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。
2. 各个象限内点的特征:
第一象限:(+,+) 点P(x,y),则x>0,y>0;
第二象限:(-,+) 点P(x,y),则x<0,y>0;
第三象限:(-,-) 点P(x,y),则x<0,y<0;
四个象限的特点:第一象限(正,正),第二象限(负,正),第三象限(负,负),第四象限(正,负)
第四象限:(+,-) 点P(x,y),则x>0,y<0;
在x轴上:(x,0) 点P(x,y),则y=0;
在x轴的正半轴:(+,0) 点P(x,y),则x>0,y=0;
在x轴的负半轴:(-,0) 点P(x,y),则x<0,y=0;
在y轴上:(0,y) 点P(x,y),则x=0;
在y轴的正半轴:(0,+) 点P(x,y),则x=0,y>0;
在y轴的负半轴:(0,-) 点P(x,y),则x=0,y<0;
坐标原点:(0,0) 点P(x,y),则x=0,y=0;
3. 点到坐标轴的距离:
点P(x,y)到x轴的距离为|y|,
到y轴的距离为|x|。
到坐标原点的距离为。
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已知点A(x1,y1),B(x2,y2)
则AB=
AB的中点P为
:
点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),
关于y轴的对称点坐标是(-m,n)
关于原点的对称点坐标是(-m,-n)
6. 平行线:
平行于x轴的直线上的点的特征:纵坐标相等;
平行于y轴的直线上的点的特征:横坐标相等。
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第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等,可记作。
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)
第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数,可记作
点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)
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在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点( ,y);
将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点( ,y);
将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);
将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)。
注意:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
平面直角坐标系典型例题
数学引入坐标这个概念,是一次革命性的变化,把数字与图形联系起来了。
【例1】已知点,则点在平面直角坐标系中的什么位置?
【分析与解答】:,根据分类讨论:
当时,在第一象限;
当时,在轴的正半轴上;
当时,在第四象限.
【例2】已知点,点,且直线轴,则的值为多少?
【分析与解答】:由题意易得,即.
【例3】已知:,,,求三角形的面积.
【分析与解答】:如右图,可以用割补法求三角形的面积.
用梯形面积减去两个三角形面积
【例4】已知:,且点到两坐标轴的距离相等,求点坐标.
【分析与解答】:
所以,点坐标为或.
【例5】在平面直角坐标系中,已知:,,在轴上确定点,使得最小.
【分析与解答】:如右图,点坐标为:
【例6】在平面直角坐标系中,已知点横、纵坐标相等,在平面直角坐标系中表示出点的位置.
【分析与解答】:图像为过原点,与x正半轴和y正半轴成45度的直线。
【例7】在平面直角坐标系中,已知点横、纵坐标互为相反数,在平面直角坐标系中表示出点的位置.
【分析与解答】:图像为过原点,与x负半轴和y正半轴成45度的直线。
【例8】在平面直角坐标系中,已知点横、纵坐标满足,在平面直角坐标系中表示出点的位置.
第六章平面直角坐标系测试题
班级_________ 姓名__________
一、选择题(每题3分)
1、下列各点中,在第二象限的点是( )
A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2, -3)
2、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(b, -a)在( )
3、点P位于x轴下方,y轴左侧,距离x轴4个单位长度,距离y轴2个单位长度,那么点P的坐标是( )
A.(4,2) B.(-2,-4) C.(-4,-2) D.(2,4)
4、点