文档介绍：2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(文科)
注意事项:
Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
(1)已知向量= (1,—1), = (2,).若= 1,则=
(A) —1 (B) —(C) (D)1
【命题意图】本题主要考查向量的数量积,属于容易题。
【解析】,故选D
(2)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则=
(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}
【答案】B
【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以,所以{7,9}。故选B
【解析二】集合即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B
【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。
(3)复数
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】,故选A
【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题。复数的运算要做到细心准确。
(4)在等差数列{}中,已知=16,则=
(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24
【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力,属于容易题。
【解析】
,故选B
(5)已知命题,则是
A. B.
C. D.
【命题意图】本题主要考查全称命题的否定,是容易题.
【解析】全称命题的否定形式为将“”改为“”,后面的加以否定,即将“”改为“”,故选C.
(6)已知,(0,π),则=
(A) 1 (B) (C) (D) 1
【命题意图】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题。
【解析】故选A
(7)将圆平分的直线是
(A) (B) (C) (D)
【命题意图】本题主要考查直线和圆的方程,难度适中。
【解析】圆心坐标为(1,2),将圆平分的直线必经过圆心,故选C
(8)函数的单调递减区间为
(A)(1,1] (B)(0,1] (C.)[1,+∞) (D)(0,+∞)
【命题意图】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间,属于中档题。
【解析】故选B
(9)设变量满足,则的最大值为
【命题意图】本题主要考查简单线性规划,是中档题.
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,由图知目标函数过点时,的最大值为55,故选D.
(10)执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是
(A) 4 (B) (C) (D) 1
【命题意图】本题主要考查程序框图中的循环结构、以及运算求解能力,属于中档题。此类题目如果数值较少也可直接算出结果,如果数值很多需要通过计算确定出周期再根据周期确定最后的结果。此题中数值的周期为4
【解析】根据程序框图可计算得
,故选D
(11)在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为
:(A) (B) (C) (D)
【命题意图】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算,以及分析问题的能力,属于中档题。
【解析】设线段AC的长为cm,则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2,
由,解得。又,所以该矩形面积小于32cm2的概率为,故选C
(12)已知P,Q为抛物线上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8
【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程的方法,直线的方程、两条直线的交点的求法,属于中档题。
【解析】因为点P,Q的横坐标分别为4,2,代人抛物线方程得P,Q的纵坐标分别为8,,Q的抛物线的切线的斜率分别为4,2,所以过点P,Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4
【点评】曲线在切点处的导数即为切线的斜率,从而把点的坐标与直线的斜率联系到一