文档介绍：2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学(文科)
一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合M=,N=,则M∩N=( B )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】 M={-1,0,1} M∩N={0,1}
【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,,再利用交集定义得出M∩N.
(为虚数单位)的共轭复数是( A )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】由z=i(i+1)=,及共轭复数定义得.
【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念,,然后由共轭复数定义得出.
“若,则”的逆否命题是( C )
,则 B. 若,则
,则 D. 若,则
【答案】
【解析】因为“若,则”的逆否命题为“若,则”,所以“若α=,则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”.
【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.
,则该几何体的俯视图不可能是
【答案】D
【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C,都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.
【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,.
(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据
一组样本数据(xi,yi)(=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=-,则下列结论中不正确的是( D )
,
,
【答案】D
【解析】由回归方程为=-,所以y与x具有正的线性相关关系,由最小二乘法建立的回归方程得过程知,所以回归直线过样本点的中心(,),利用回归方程可以预测估计总体,所以D不正确.
【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念,并且是找不正确的答案,易错.
:的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,
则C的方程为( A )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设双曲线C :-=1的半焦距为,则.
又C 的渐近线为,点P (2,1)在C 的渐近线上,,即.
又,,C的方程为-=1.
【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是近年来常考题型.
a>b>1 ,,给出下列三个结论:
①> ②< ③.
其中所有的正确结论的序号是( D )
A .① B.①② C .②③ D.①②③
【答案】D
【解析】由不等式及a>b>1知,又,所以>,①正确;由指数函数的图像与性质知②正确;由a>b>1,知,由对数函数的图像与性质知③正确.
【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质,不等关系,Ⅰ是常考知识点.
△ABC中,AC=,BC=2,B =60°,则BC边上的高等于( B )
A . B. C. D.
【答案】B
【解析】设,在△ABC中,由余弦定理知,
即,又
设BC边上的高等于,由三角形面积公式,知
,解得.
【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容.
,是的导函数.
当x∈[0,π] 时,0<<1; 当x∈(0,π) 且时,>0 .
则函数在[-2π,2π] 上的零点个数为( B )
A .2 B .4 C .5 D. 8
【答案】B
【解析】由当x∈(0,π) 且x≠时,,知
又时,0<f(x)<1,在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,在同一坐标系中作出和草图像如下,由图知y=f(x)-sinx在[-2π,2π] 上的零点个数为4个.
【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.
二、填空题,本大题共7小题,,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
(一)选做题