文档介绍：一、考察函数的概念与性质(三要素、奇偶性、对称性、单调性、周期性)
1(2010山东文数)(5)设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3
答案:A
2(2010山东文数)(3)函数的值域为
A. B. C. D.
答案:A
3(2010安徽文数)(7)设,则a,b,c的大小关系是
(A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a

【解析】在时是增函数,所以,在时是减函数,所以。
【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.
4(2010重庆理数)(5) 函数的图象
A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
解析: 是偶函数,图像关于y轴对称
5(2010江西理数):
①函数与是同一函数;高☆考♂资♀源*网
②若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图像也关于直线对称;
③若奇函数对定义域内任意x都有,则为周期函数。
其中真命题是
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②
【答案】C
【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同,①错误;排除A、B,验证③, ,又通过奇函数得,所以f(x)是周期为2的周期函数,选择C。
6(2010北京文数)(6)给定函数①,②,③,④,期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是
(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④
答案:B
7(2010北京文数)⑷若a,b是非零向量,且,,则函数是
(A)一次函数且是奇函数(B)一次函数但不是奇函数
(C)二次函数且是偶函数(D)二次函数但不是偶函数
答案:A
8(2010天津文数)(5)下列命题中,真命题是
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】A
【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念,与存在量词、全称量词的含义,属于容易题。当m=0时,函数f(x)=x2是偶函数,所以选A.
【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。
9.(2010广东理数)(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则
(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
(x)与g(x)均为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
D..
10.(2010全国卷1文数)(7),,则的取值范围是
(A) (B)(C) (D)
C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或,所以a+b=
又0<a<b,所以0<a<1<b,令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数,所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).
【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得:,利用线性规划得:,化为求的取值范围问题,,过点时z最小为2,∴(C)
11.(2009辽宁卷文)已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x 取值范围是
(A)(,) (B) [,) (C)(,) (D) [,)
【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)=f(|x|)
∴得f(|2x-1|)<f(),再根据f(x)的单调性
得|2x-1|< 解得<x< 【答案】A
二、考察函数的零点和函数与方程思想
1(2010上海文数),则属于区间[答]( )
(A)(0,1). (B)(1,). (C)(,) (D)(,2)
解析:
知属于区间(,2)
2(2010浙江文数)(9)已知x是函数f(x)=2x+ ∈(1,),
∈(,+),则
(A)f()<0,f()<0 (B)f()<0,f()>0
(C)f()>0,f()<0 (D)f()>0,f()>0
解析:选B,考察了数形结合的思想,以及函数零点的概念和零点的判断,属中档题
3(2010天津文数)(4)函数f(x)=
(A)(-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2)
【答案】C
【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题。
因为f(0)=-1<0 f(1)=e-1>0,所以零点在区间(0,1)上,选C
4.(2010天津理数)(2)函数f(x)=的零点所在的一个区间是
(A)(-2,-1)(B)(-1,0)