逻辑代数与逻辑函数.ppt

文档介绍：数字电路 与逻辑设计
2004 - 2011
第三章逻辑代数与逻辑函数
1. 逻辑函数与表示方法
2. 逻辑代数的基本运算
3. 逻辑函数的公式法化简
4. 逻辑函数的卡诺图法化简
5. 逻辑函数的电路实现

逻辑关系一般用逻辑函数表示。
逻辑函数由逻辑变量A、B、C …和基本逻辑运算符号“·”(与)、“+”(或)、“—”(非)及括号、等号等构成的表达式来表示。
例如:
其中:A、B、C 称为原变量,A、B、C 称为对应的反变量;F 为逻辑函数,F 则称为逻辑反函数。

逻辑真值表
把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。
逻辑函数式
把输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式,叫做逻辑函数式。
逻辑图
把函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用规定的电路符号表示出来,叫做逻辑图。
波形图
用矩形方波表示输入和输出的对应关系。

逻辑表达式:
⊙
逻辑图:
真值表:
逻辑函数的各种表示方法之间可以互相转换。
波形图:

(1)常量之间的关系
(2)基本公式
分别令A=0及A=1代入这些公式,即可证明它们的正确性。

(3)基本定律

定律推导1:
A+BC
= A·1+BC
= A·(1+B+C)+BC
= A+AB+AC+BC
= AA+AB+AC+BC
= A(A+B)+C(A+B)
=(A+B)(A+C)
定律推导2: