文档介绍：2007年乐清中学自主招生考试
数学标准答案
一、选择题(本题共6小题,每小题5分,,只有一个符合题目要求)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
A
C
C
A
二、填空题(本题共6小题,每小题5分,)
7. ______-1__________ 8. 256 9. 576
10.(1) 13 (2) 3n+1 (3) 15250 11.
12.(1)没有错误(2)为了证明AD∥BC (3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
(4)梯形及等腰梯形的定义(5) 不一定,因为当AD=BC时,四边形ABCD是矩形
三、解答题(本题共5小题,、推演步骤或文字说明)
13.(本小题10分)某公园门票每张10元,只供一次使用,考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多游客,该公园除保留原有的售票方法外,还推出一种“购个人年票”的售票方法(个人年票从购买之日起,可供持票者使用一年)。年票分A、B、C三类:A类年票每张120元,持票者进人公园时无需再购买门票;B类年票每张60元,持票者进入公园时,需再购买门票,每次2元;C类年票每张40元,持票者进入该公园时,需再购买门票,每次3元。
⑴(5分) 如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该公园的门票上,试通过计算,找出可使进人该公园的次数最多的购票方式;
⑵(5分) 求一年中进人该公园至少超过多少次时,购买A类票比较合算。
14.(本小题12分)如图1所示,在正方形ABCD中,AB=1,是以点B为圆心。AB长为半径的圆的一段弧,点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合),过E作AC所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点。
⑴(4分) 当∠DEF=45○时,求证点G为线段EF的中点;
⑵(4分)设AE=x, FC=y,求y关于x的函数解析式;并写出函数的定义域;
⑶(4分) 图2所示,将△DEF沿直线EF翻折后得△ D1EF,当EF=时,讨论△AD1D与△ED1F是否相似,如果相似,请加以证明;如果不相似,只要求写出结论,不要求写出理由。图1 图2
解:
15.(本小题12分)二次函数的图象的一部分如图所示。已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,l)。
(1)(4分)请判断实数a的取值范围,并说明理由;
(2)(4分)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当ΔAMC面积等为△ABC面积的倍时,求a的值。
(3)(4分)是否存在实数a,使得△,请求出a的值;若不存在,请说明理由。
(3)由-1<a<0,设∠ABC为直角,由,得
.
解得,。
16. (本小题12分)如图所示,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在
a上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20 km处和54 km处。某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A,20 s后监测点C相继收到这一信号。在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是1. 5 km/s。
(1)(6分)设A到P的距离为 km,用表示B,C到P 的距离,并求值