文档介绍：2007年乐清中学自主招生考试
数学答题卷
一
二
三
总分
复核人
13
14
15
16
17
得分
评卷人
一、选择题(本题共6小题,每小题5分,,只有一个符合题目要求)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
得分
评卷人
二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分.
把答案填写在题中横线上)
7. _________________ 8. 9.
10.(1) (2) (3) 11.
12.(1) (2)

(3) (4)

(5)
三、解答题(本题共5小题,、推演步骤或文字说明)
得分
评卷人
13.(本小题10分)某公园门票每张10元,只供一次使用,考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多游客,该公园除保留原有的售票方法外,还推出一种“购个人年票”的售票方法(个人年票从购买之日起,可供持票者使用一年)。年票分A、B、C三类:A类年票每张120元,持票者进人公园时无需再购买门票;B类年票每张60元,持票者进入公园时,需再购买门票,每次2元;C类年票每张40元,持票者进入该公园时,需再购买门票,每次3元。
⑴如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该公园的门票上,试通过计算,找出可使进人该公园的次数最多的购票方式;
⑵求一年中进人该公园至少超过多少次时,购买A类票比较合算。
得分
评卷人
14.(本小题12分)如图1所示,在正方形ABCD中,AB=1,弧AC
是以点B为圆心。AB长为半径的圆的一段弧,点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合),过E作AC所在圆的切线,与边DC交于点F,G为切点。
⑴当∠DEF=45○时,求证点G为线段EF的中点;
⑵设AE=x, FC=y,求y关于x的函数解析式;并写出函数的定义域;
⑶图2所示,将△DEF沿直线EF翻折后得△ D1EF,当EF=时,讨论△AD1D与△ED1F是否相似,如果相似,请加以证明;如果不相似,只要求写出结论,不要求写出理由。图1 图2
得分
评卷人
15.(本小题12分)二次函数的图象的一部分如图所示。已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点
B(0,l)。
(1)请判断实数a的取值范围,并说明理由;
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当ΔAMC面积等为△ABC面积的倍时,求a的值。
(3)是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形。若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由。