文档介绍：三角函数的诱导公式(二)
【知识梳理】
诱导公式五和公式六
【常考题型】
题型一、给角求值问题
【例1】(1)已知cos 31°=m,则sin 239°tan 149°的值是( )
A. B.
C.- D.-
(2)已知sin=,求cos的值.
[解析] (1)sin 239°+tan 149°
=sin(180°+59°)tan(180°-31°)
=-sin 59°(-tan 31°)
=-sin(90°-31°)(-tan 31°)
=-cos 31°·(-tan 31°)
=sin 31°==.
[答案] B
(2)cos=cos
=sin=.
【类题通法】
角的转化方法
(1)对于负角的三角函数求值,可先利用诱导公式三,°,再利用诱导公式一,化为0°到360°间的角的三角函数.
(2)当化成的角是90°到180°间的角时,再利用180°-α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数.
(3)当化成的角是270°到360°间的角时,则利用360°-α及-α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数.
【对点训练】
已知cos(π+α)=-,求cos的值.
解:∵cos(π+α)=-cos α=-,
∴cos α=,∴α为第一或第四象限角.
①若α为第一象限角,
则cos=-sin α=-
=- =-;
②若α为第四象限角,
则cos=-sin α== =
.
题型二、化简求值问题
【例2】已知f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若α为第三象限角,且cos=,求f(α)的值;
(3)若α=-,求f(α)的值.
[解] (1)f(α)==-cos α.
(2)∵cos=-sin α=,∴sin α=-,
又∵α为第三象限角,∴cos α=-=-,
∴f(α)=.
(3)f=-cos
=-cos=-cos
=-cos=-.
【类题通法】
化简求值的方法
解决此类问题时,可先用诱导公式化简变形,将三角函数的角度统一后再用同角三角函数的基本关系式变形求解.
【对点训练】
已知f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若角α的终边在第二象限且sin α=,求f(α).
解:(1)f(α)=
=
=-cos α.
(2)由题意知cos α=-=-,
∴f(α)=-cos α=.
题型三、三角恒等式的证明
【例3】求证:=1.
[证明] 左边
=
==1=右边.∴原式成立.
【类题通法】
三角恒等式的证明策略
对于恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或从右边推到左边,也可以用左右归一、、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法,要熟练掌握基本公式,善于从中选择巧妙简捷的方法.
【对点训练】
求证:+
=.
证明:左边=+
=+=
===右边.∴原式成立.
【练****反馈】
<0,且cos>0