文档介绍：绝密*启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注息事项:
Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
Ⅱ卷时。·
。
第一卷
选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合;,则中所含元素
的个数为( )
【解析】选
,,,共10个
(2)将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,
每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有( )
种种种种
【解析】选
甲地由名教师和名学生:种
(3)下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为( )
的共轭复数为的虚部为
【解析】选
,,的共轭复数为,的虚部为
(4)设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,
是底角为的等腰三角形,则的离心率为( )
【解析】选
是底角为的等腰三角形
(5)已知为等比数列,,,则( )
【解析】选
,或
(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数和
实数,输出,则( )
为的和
为的算术平均数
和分别是中最大的数和最小的数
和分别是中最小的数和最大的数
【解析】选
(7)如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的
是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )
【解析】选
该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为
此几何体的体积为
(8)等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于
两点,;则的实轴长为( )
【解析】选
设交的准线于
得:
(9)已知,函数在上单调递减。则的取值范围是( )
【解析】选
不合题意排除
合题意排除
另:,
得:
(10) 已知函数;则的图像大致为( )
【解析】选
得:或均有排除
(11)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,
为球的直径,且;则此棱锥的体积为( )
【解析】选
的外接圆的半径,点到面的距离
为球的直径点到面的距离为
此棱锥的体积为
另:排除
(12)设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为( )
【解析】选
函数与函数互为反函数,图象关于对称
函数上的点到直线的距离为
设函数
由图象关于对称得:最小值为
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-第24题为选考题,考生根据要求做答。
:本大题共4小题,每小题5分。
(13)已知向量夹角为,且;则
【解析】
(14) 设满足约束条件:;则的取值范围为
【解析】的取值范围为
约束条件对应四边形边际及内的区域:
则
(15)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3
正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从
正态分布,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命
超过1000小时的概率为
【解析】使用寿命超过1000小时的概率为
三个电子元件的使用寿命均服从正态分布
得:三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为
超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率
那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
(16)数列满足,则的前项和为
【解析】的前项和为
可证明:
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知分别为三个内角的对边,
(1)求(2)若,的面积为;求。
【解析】(1)由正弦定理得:
(2)
解得:(l fx lby)
18.(本小题满分12分)
某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝元的价格出售,
如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。
(1)若花店一天购进枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量
(单位:枝,)的函数解析式。
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
(i)若花店一天购进枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列,
数学期望及方差;
(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫