文档介绍：2010年江苏省盐城市东台中学高考数学模拟试卷(一)
一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)
1、已知角α的终边过点P(﹣5,12),则cosα=﹣513.
考点:任意角的三角函数的定义。专题:计算题。
分析:先求出角α的终边上的点P(﹣5,12)到原点的距离为 r,再利用任意角的三角函数的定义cosα=xr求出结果.
解答:解:角α的终边上的点P(﹣5,12)到原点的距离为 r=13,
由任意角的三角函数的定义得 cosα=xr=﹣513. 故答案为﹣513.
点评:本题考查任意角的三角函数的定义,两点间的距离公式的应用.
2、设(3+i)z=10i(i为虚数单位),则|z|=10.
考点:复数的基本概念;复数求模。专题:计算题。
分析:利用复数除法法则:同乘以分母的共轭复数,利用复数模的公式求出.
解答:解:z=10i3+i=10i(3﹣i)(3+i)(3﹣i)=1+3i
∴|z|=12+32=10 故答案为10
点评:本题考查复数的除法法则和复数的求模公式.
3、已知集合A={x|x2﹣x﹣6>0},B={x|x﹣1>0},则CRA∩B= (1,3] .
考点:交、并、补集的混合运算。
专题:计算题。
分析:由集合A={x|x2﹣x﹣6>0},B={x|x﹣1>0},可得A={x|x>3或x<﹣2},B={x|x>1},可求出CRA={x|﹣2≤x≤3},从而即可求解.
解答:解:由集合A={x|x2﹣x﹣6>0},B={x|x﹣1>0},
∴A={x|x>3或x<﹣2},B={x|x>1},
∴CRA={x|﹣2≤x≤3},∴CRA∩B={x|1<x≤3},
故答案为:(1,3].
点评:本题考查了集合的混合运算,属于基础题,关键是掌握集合混合运算的法则.
4、设不等式组&x≥0,y≥0&x≤2&y≤2所表示的区域为A,现在区域A中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线y=12x上方的概率为34.
考点:几何概型。专题:计算题。
分析:这是一个几何概型中的面积类型,根据概率公式,要求得直线y=12x上方区域的面积和区域A的面积,然后应用概率公式,两者求比值即为所要求的概率.
解答:解:设粒子落在直线y=12x上方的概率为P
如图的示:区域A的面积为4:
直线上方的区域面积为:4﹣12×2×1=3
所以P=34 故答案为:34
点评:本题主要考查几何概型中的面积类型,基本方法是:分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积,两者求比值,即为概率.
5、E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点,将图形沿EB、EC折成三棱锥A﹣BCE(A,D重合),则此三棱锥的体积为33.
考点:棱柱、棱锥、棱台的体积。专题:计算题。
分析:要求三棱锥A﹣BCE的体积,先求底面△ABC的面积,高是AE,容易求得体积.
解答:解:三棱锥A﹣BCE的体积,就是E﹣ABC的体积,
S△ABC=34×22=3
它的高是1 它的体积是:13×3×1=33 故答案为:33
点评:本题考查折叠问题,三棱锥的体积,是基础题.
6、设方程2lnx=7﹣2x的解为x0,则关于x的不等式x﹣2<x0的最大整数解为 4 .
考点:函数的零点;函数零点的判定定理;不等关系与不等式。
专题:计算题。
分析:由方程2Inx=7﹣2x的解为x0,我们易得函数y=2Inx﹣7+2x的零点为x0,根据函数零点的判定定理,我们可得x0∈(2,3),根据不等式的性质我们易求出等式x﹣2<x0的最大整数解.
解答:解:∵方程2Inx=7﹣2x的解为x0,
∴x0为函数函数y=2Inx﹣7+2x的零点
由函数y=2Inx在其定义域为单调递增,
y=7﹣2x在其定义域为单调递减,
故函数函数y=2Inx﹣7+2x至多有一个零点
由f(2)=2In2﹣7+2×2<0
f(3)=2In3﹣7+2×3>0
故x0∈(2,3),
则x﹣2<x0可化为x<x0+2
则满足条件的最大整数解为4
故答案:4
点评:本题考查的知识点是函数零点的判断定理,及不等式的性质,其中根据零点存在定理,求出x0∈(2,3)是解答本题的关键.
7、将函数y=sin(2x+ϕ)(0≤ϕ<π)的图象向左平移π6个单位后,所得的函数恰好是偶函数,则ϕ的值为π6.
考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;函数奇偶性的性质。
专题:计算题。
分析:条件:“函数y=sin(2x+ϕ)(0≤ϕ<π)的图象向左平移π6个单位后”可得y=sin[2(x+π6)+ϕ](0≤ϕ<π),
再依据它是偶函数得,2(x+π6)+ϕ=π2+kπ,从而求出ϕ的值.
解答:解:∵函数y=sin(2x+ϕ)