文档介绍：2010年
2010年广东省高考数学模拟试卷(理科)

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一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)
1、集合P={x∣y=x+1},集合Q={y∣y=x﹣1},则P与Q的关系是( )
A、P=Q B、P⊃且≠Q
C、P⊂≠Q D、P∩Q=φ
2、已知复数z满足z•i=2﹣i,i为虚数单位,则z=( )
A、2﹣i B、1+2i
C、﹣1+2i D、﹣1﹣2i
3、下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )
A、y=tanx B、y=1x
C、y=2﹣x D、y=﹣x2﹣4x+1
4、公差不为零的等差数列{an}中,a2,a3,a6成等比数列,则其公比q为( )
A、1 B、2
C、3 D、4
5、某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形、则该儿何体的体积为( )
A、24 B、80
C、64 D、240
6、下列有关选项正确的是( )
A、若p∨q为真命题,则p∧q为真命题 B、“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件
C、命题“若x<﹣1,则x2﹣2x﹣3>0”的否定为:“若x≥﹣1,则x2﹣3x+2≤0” D、已知命题p:∃x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:∃x∈R,使得x2+x﹣1≥0
7、如图在等腰直角△ABC中,点O是斜边BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若AB→=mAM,→AC→=nAN→,则mn的最大值为( )
A、12 B、1
C、2 D、3
8、现有5位同学准备一起做一项游戏,,B两个小组,每个小组都至少有1人,
A、50种 B、49种
C、48种 D、47种
二、填空题(共7小题,13-14为任选题,只选其中一题作答,每小题5分,满分30分)
9、不等式|x﹣1|<1表示的平面区域落在抛物线y2=4x内的图形的面积是_________ .
10、如果随机变量ξ~B(n,p),且Eξ=4,且Dξ=2,则p= _________ .
11、已知点F、A分别为双曲线C:x2a2﹣y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点、右顶点,点B(0,﹣b)满足FB→•AB→=0,则双曲线的离心率为_________ .
12、在程序框图中,输入n=2010,按程序运行后输出的结果是_________ .
13、将正整数排成下表:则数表中的2010出现的行数和列数是分别是第_________ 行和第_________ 列.
14、在极坐标系中,圆ρ=3被直线θ=π3分成两部分的面积之比是_________ .
15、已知PA是圆O(O为圆心)的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,AC=3,∠PAB=30°,则圆O的面积为_________ .
三、解答题(共6小题,满分80分)
16、已知角A是△ABC的内角,向量m→=(1,cos2A),n→=(cosA,1),且m→•n→=0,f(x)=3sin2x+cos2x,
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)求函数f(x+A2)的单调递增区间.
17、黄山旅游公司为了体现尊师重教,在每年暑假期间对来黄山旅游的全国各地教师和学生,,,6名学生带了学生证.
(Ⅰ)在该旅游团中随机采访3名游客,求恰有1人持有教师证且持有学生证者最多1人的概率;
(Ⅱ)在该团中随机采访3名学生,设其中持有学生证的人数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
18、在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2,底面是边长为1的正方形,E、F分别是棱B1B、DA的中点.
(Ⅰ)求二面角D1﹣AE﹣C的大小;
(Ⅱ)求证:直线BF∥平面AD1E.
19、已知定点A(0,﹣1),点B在圆F:x2+(y﹣1)2=16上运动,F为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P.
(I)求动点P的轨迹E的方程;若曲线Q:x2﹣2ax+y2+a2=1被轨迹E包围着,求实数a的最小值.
(II)已知M(﹣2,0)、N(2,0),动点G在圆F内,且满足|MG|•|NG|=|OG|2,求MG→•NG→的取值范围.
20、设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=an+1﹣1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)是否存在实数λ,使得数列