文档介绍：2010年
2009年4月广东省惠州市高考数学模拟试卷(理科)

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一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)
1、集合M={4,5,﹣3m+(m﹣3)i}(其中i为虚数单位),N={﹣9,3},且M∩N≠∅,则实数m的值为( )
A、﹣3 B、3
C、3或﹣3 D、﹣1
2、某中学高一年级有学生1200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查,则高二年级应抽取的学生数为( )
A、180 B、240
C、480 D、720
3、在边长为1的等边△ABC中,设BC→=a→,CA→=b→,AB→=c→,则a→•b→+b→•c→+c→•a→=( )
A、﹣32 B、0
C、32 D、3
4、如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( )
A、433π B、12π
C、33π D、36π
5、下列命题错误的是( )
A、命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为:“若方程x2+x﹣m=0无实根,则m≤0” B、“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C、命题“若xy=0则x,y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0,则x,y都不为零” D、对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0;则¬p是:∀x∈R,均有x2+x+1≥0
6、直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=1的位置关系是( )
A、相离 B、相交
C、相切 D、不确定
7、(2007•山东)设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”(2≤n≤5,n∈N),的概率最大,则n的所有可能值为( )
A、3 B、4
C、2和5 D、3和4
8、已知函数f(x)的定义域为[﹣2,+∞),部分对应值如下表,
f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示:若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则b+3a+3的取值范围是( )
A、(67,43) B、(35,73)
C、(23,65) D、(﹣13,3)
二、填空题(共7小题,每小题5分,满分30分,13-15中任选两道)
9、已知t>0,若0t(2x﹣1)dx=6,则t= _________
10、已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的b值为16,则循环体的判断框内①处应填_________ .
11、以F1、F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一动点P,当∠F1PF2最大时∠PF1F2的正切值为2,则此椭圆离心率e的大小为_________ .
12、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*)的直线的斜率是_________ .
13、极坐标系中,曲线ρ=﹣4sinθ和ρcosθ=1相交于点A,B,则线段AB的长度为_________ .
14、函数y=|x﹣1|+|x﹣3|的最小值是_________ .
15、如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径的半圆交BC于D,过D作圆的切线交AC于E.
求证:(1)AE=CE;
(2)CD•CB=4DE2,
三、解答题(共6小题,满分80分)
16、已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx+3cos2x.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)已知f(α)=3,且α∈(0,π),求α的值.
17、(2006•福建)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗
油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=1128000x3﹣380x+8(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.
(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
18、已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2﹣4bx+1.
(1)设集合P={1,2,3}和Q={﹣1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(2)设点(a,b)是区域&x+y﹣8≤0&x>0&y>0内的随机点,求y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
19、如图,在四棱锥E﹣ABCD中,AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=2,∠BCE=120°,F为A