文档介绍：第十一章金属的流动与主应力法求解
金属塑性成形问题实质上是金属的塑性流动问题。通过流动分析可以预测变形体的形状和尺寸,进行工艺和模具设计以及质量分析。
主应力法是金属塑性成形中求解变形力的一种近似解法。它通过对应力状态作一些近似假设,建立以主应力表示的简化平衡方程和塑性条件,使求解过程大大简化。
第一节金属流动方向——
最小阻力定律
“当变形体质点有可能沿不同方向移动时,则物体各质点将沿着阻力最小的方向移动”。——古布金(前苏联)
例一:粗糙平板间矩形断面棱柱体镦粗时,由于接触面上质点向四周流动的阻力与质点离周边的距离成正比,因此离周边的距离愈近,阻力愈小,金属质点必然沿着这个方向移动。
例二: 平砧间拔长是使其截面逐渐减小而长度增加的工序,其实质是沿坯料长度方向的逐次镦粗。当坯料送进量小于料宽时,金属轴向延伸大于横向展宽,拔长效率高,如左图,反之采用右图的送进方式,展宽量大于延伸量,拔长效率低。
1、库伦摩擦条件      不考虑接触表面的粘合现象,认为单位面积上的摩擦力与接触面上的正应力成正比,即
三、金属塑性成形时摩擦力的计算
(三种类型)
τ= μσN
τ是接触面上的摩擦切应力(MPa);
σN 是接触面上的正应力(MPa);
μ是摩擦系数,根据实际确定。
当τ=τ max = K 时接触面将产生塑性流动。
确定摩擦系数μ的极限值为μ= ~
适合正压力不太大、变形量较小的的冷成形工序。
Y是真实应力或流动应力
2. 最大摩擦力条件
当接触表面没有相对滑动,完全处于粘合状态时,摩擦的应力等于坯料塑性流动时的最大切应力K,即
Y为坯料的流动应力,即屈服应力。
根据Mises屈服准则: 在轴对称的情况下,τ=                         在平面变形条件下,τ=  
适合于热变形
3. 摩擦力不变条件
认为接触面上的摩擦力不变,是一个常数,即
m 称为摩擦因子,当m = 1 时,与最大摩擦力条件式条件一致。
适合于摩擦系数低于最大值的三向应力显著的塑性成形过程,如挤压、变形量大的镦粗、模锻等。
τ= mK
平衡微分方程---------3个
屈服准则---------1个
应力应变关系式(本构方程)---------6个
变形连续性方程----------3个
应力分量---------6个
应变或应变速率分量---------6个
塑性切变模量---------1个
注:这种数学解析法只有在某些特殊情况下才能解,而对一般的空间问题,数学上的精确解极其困难。
13个
13个
未知数个数:
方程个数:
对于一般空间问题属静不定问题。
第三节塑性成形问题的求解
根据简化方法的不同,求解方法有下列几种。     (又称初等解析法) 从塑性变形体的应力边界条件出发,建立简化的平衡方程和屈服条件,并联立求解,得出边界上的正应力和变形的力能参数,但不考虑变形体内的应变状态。     ,在平面变形状态下,塑变区内任一点存在两族正交的滑移线族。结合边界条件可解出滑移线场和速度场,从而求出塑变区内的应力状态和瞬时流动状态,计算出力能参数。     ,对塑变区取较大的单元,根据极值原理,求出塑变能为极小值时满足变形连续条件和体积不变条件时的动可容速度场,计算出力能参数,但不考虑塑变区内的应力状态是否满足平衡方程。     (功平衡法)
5. 有限元法     6. 板料成形理论
(2)根据金属流动的方向,沿变形体整个(或部分)截面(一般为纵截面)切取包含接触面在内的基元体,且设作用于该基元体上的正应力都是均布的主应力。
主应力法是金属塑性成形中求解变形力的一种近似解法。它通过对应力状态作一些近似假设,建立以主应力表示的简化平衡方程和塑性条件,使求解过程大大简化。其基本要点如下:
(1)把变形体的应力和应变状态简化成平面问题(包括平面应变状态和平面应力状态)或轴对称问题,以便利用比较简单的塑性条件,即:
σ1 −σ3 = βσs
一、主应力法求解