文档介绍：高中数学必修5 第一章解三角形复****br/>一、知识点总结
【正弦定理】
: (R为三角形外接圆的半径).
:
;;
;(iv)
:
(1)已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.
(2)已知两边和其中一边的对角,求其他边角.(可能有一解,两解,无解)
【余弦定理】
: : .
:(1)已知三边求三角.
(2)已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.
【面积公式】
已知三角形的三边为a,b,c,
1.= =2R2sinAsinBsinC(其中为三角形内切圆半径)
,(海伦公式)
【三角形中的常见结论】
(1)(2)
,;
(3)若
若(大边对大角,小边对小角)
(4)三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
(5)
(6)中,A,B,C成等差数列的充要条件是.
(7) 为正三角形的充要条件是A,B,C成等差数列,且a,b,c成等比数列.
二、题型汇总
题型1【判定三角形形状】
判断三角形的类型
(1)利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.
(2)在中,由余弦定理可知:
(注意:)
(3) 若,则A=B或.
,,且,试判断形状.
题型2【解三角形及求面积】
一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,.
,,,,求的值
,内角对边的边长分别是,已知,.
(Ⅰ)若的面积等于,求;
(Ⅱ)若,求的面积.
题型3【证明等式成立】
证明等式成立的方法:(1)左右,(2)右左,(3)左右互相推.
,角的对边分别为,求证:.
题型4【解三角形在实际中的应用】
实际问题中的有关概念:
仰角俯角方位角方向角
(1)仰角和俯角:
在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角(如图1).
(2)方位角:
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图2).
(3)方向角:相对于某一正方向的水平角(如图3)
①北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向.
②北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向.③南偏西等其他方向角类似.
,货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行,为了确定船位,船在
B点观测灯塔A的方位角为110°,航行半小时到达C点观测灯塔A的方位角是65°,则货轮到达C点时,与灯塔A的距离是多少?
解三角形高考题精选
1(06)的三个内角为,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值。
解:由所以有
当
2.(07)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2bsinA。
(Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求的取值范围。
解:(Ⅰ)由a=